Big Data Analytics 简明教程

Big Data Analytics - K-Means Clustering

k 均值聚类旨在将 n 个观测值划分为 k 个簇，其中每个观测值属于具有最接近均值的簇，并充当该簇的原型。这导致数据空间划分为 Voronoi 单元。

给定一组观测值 (x1, x2, …, xn)，其中每个观测值都是一个 d 维实向量，k 均值聚类旨在将 n 个观测值划分为 k 个组 G = {G1, G2, …, Gk}，以便最小化如下定义的簇内平方和 (WCSS)：

argmin \: \sum_{i = 1}^{k} \sum_{x \in S_{i}}\parallel x - \mu_{i}\parallel ^2

后一个公式显示了为了在 k 均值聚类中找到最佳原型而最小化的目标函数。该公式的直观含义是，我们希望找到彼此不同的组，并且每个组的每个成员都应与其所属簇的其他成员相似。

以下示例演示了如何在 R 中运行 k 均值聚类算法。

library(ggplot2)
# Prepare Data
data = mtcars

# We need to scale the data to have zero mean and unit variance
data <- scale(data)

# Determine number of clusters
wss <- (nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var))
for (i in 2:dim(data)[2]) {
   wss[i] <- sum(kmeans(data, centers = i)$withinss)
}

# Plot the clusters
plot(1:dim(data)[2], wss, type = "b", xlab = "Number of Clusters",
   ylab = "Within groups sum of squares")

为了为 K 找到一个好的值，我们可以为 K 的不同值绘制组内平方和。当添加更多组时，此度量通常会减少，我们希望找到组内平方和减少开始变慢的点。在图形中，此值由 K = 6 最佳表示。

number cluster

现在已经定义了 K 的值，需要使用该值运行该算法。

# K-Means Cluster Analysis
fit <- kmeans(data, 5) # 5 cluster solution

# get cluster means
aggregate(data,by = list(fit$cluster),FUN = mean)

# append cluster assignment
data <- data.frame(data, fit$cluster)