Computer Fundamentals 简明教程

Computer - Number Conversion

有许多方法或技术可用于将数字从一个基数转换为另一个基数。在本章中，我们将演示以下内容：

  1. 十进制到其他进制系统

  2. 其他进制系统到十进制

  3. 其他进制系统到非十进制

  4. 简便方法——二进制到八进制

  5. 简便方法——八进制到二进制

  6. 简便方法——二进制到十六进制

  7. 简便方法——十六进制到二进制

Decimal to Other Base System

Step 1 ——将要转换的十进制数除以新基数。

Step 2 ——将步骤 1 中的余数作为新基数数的右数最末位数字（最低有效数字）。

Step 3 ——将前一次除法的商再除以新基数。

Step 4 ——将步骤 3 中的余数记录为新基数数的下一个数字（向左）。

重复步骤 3 和 4，从右向左取余数，直到步骤 3 中的商变成 0。

这样得到的最后的余数就是新基数数的最高有效数字 (MSD)。

Example

十进制数：2910

计算二进制等价——

Step

Operation

Result

Remainder

Step 1

29 / 2

14

1

Step 2

14 / 2

7

0

Step 3

7 / 2

3

1

Step 4

3 / 2

1

1

Step 5

1 / 2

0

1

如步骤 2 和步骤 4 中所述，余数必须按逆序排列，这样第一个余数就变成最低有效数字 (LSD)，最后一个余数就变成最高有效数字 (MSD)。

十进制数：2910 = 二进制数：111012。

Other Base System to Decimal System

Step 1 ——确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数制系统的基数）。

Step 2 ——将步骤 1 中得到的列值与位于相应列中的数字相乘。

Step 3 − 计算第 2 步中所得乘积之和。和数即为十进制等值。

Example

二进制数：111012

计算十进制当量 −

Step

Binary Number

Decimal Number

Step 1

111012

1×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×2010

Step 2

111012

(16 + 8 + 4 + 0 + 1)10

Step 3

111012

2910

二进制数：111012 = 十进制数：2910

Other Base System to Non-Decimal System

Step 1 − 将原始数字转换为十进制数（以 10 为基）。

Step 2 − 将获得的十进制数转换为新的基数。

Example

八进制数：258

计算二进制等价——

Step 1 - Convert to Decimal

Step

Octal Number

Decimal Number

Step 1

258

2×81) + (5×8010

Step 2

258

(16 + 5)10

Step 3

258

2110

八进制数：258 = 十进制数：2110

Step 2 - Convert Decimal to Binary

Step

Operation

Result

Remainder

Step 1

21 / 2

10

1

Step 2

10 / 2

5

0

Step 3

5 / 2

2

1

Step 4

2 / 2

1

0

Step 5

1 / 2

0

1

十进制数：2110 = 二进制数：101012

八进制数：258 = 二进制数：101012

Shortcut Method ─ Binary to Octal

Step 1 − 将二进制位分组为三组（从右侧开始）。

Step 2 − 将每组三个二进制位转换为一位八进制数字。

Example

二进制数：101012

计算八进制等价−

Step

Binary Number

Octal Number

Step 1

101012

010 101

Step 2

101012

28 58

Step 3

101012

258

二进制数：101012 = 八进制数：258

Shortcut Method ─ Octal to Binary

Step 1 − 将每个八进制数字转换为一位三位二进制数（在进行该转换时，可将八进制数字视为十进制数字）。

Step 2 − 将所有所得二进制组（每组 3 位）合并为一个二进制数。

Example

八进制数：258

计算二进制等价——

Step

Octal Number

Binary Number

Step 1

258

210 510

Step 2

258

0102 1012

Step 3

258

0101012

八进制数：258 = 二进制数：101012

Shortcut Method ─ Binary to Hexadecimal

Step 1 − 将二进制数字分为四组（从右开始）。

Step 2 − 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。

Example

二进制数：101012

计算十六进制等值 −

Step

Binary Number

Hexadecimal Number

Step 1

101012

0001 0101

Step 2

101012

110 510

Step 3

101012

1516

二进制数：101012 = 十六进制数：1516

Shortcut Method - Hexadecimal to Binary

Step 1 − 将每个十六进制数字转换为一个四位二进制数（在此转换中，十六进制数字可视为十进制数字）。

Step 2 − 将所有结果二进制组（每组 4 位）组合成一个二进制数。

Example

十六进制数：1516

计算二进制等价——

Step

Hexadecimal Number

Binary Number

Step 1

1516

110 510

Step 2

1516

00012 01012

Step 3

1516

000101012

十六进制数：1516 = 二进制数：101012