Computer Logical Organization 简明教程
Digital Electronics - Binary Arithmetic
二进制算法是数字电子和计算机工程领域的基本概念之一。它基本上是二进制数的数学，允许对二进制数执行各种算术运算。我们知道二进制数系统有两个数字，即 0 和 1，它们用于表示数字系统的开或关状态。因此，二进制算法构成了数字计算的基础。
在本章中，我们将讨论以下四个主要的二进制算术运算−
-
Binary Addition
-
Binary Subtraction
-
Binary Multiplication
-
Binary Division
让我们详细讨论每个这些二进制算术运算以及求解示例。
Binary Addition
在二进制算术中，两个二进制数相加的过程称为二进制加法。其中，二进制数仅由 0 和 1 组成。在二进制加法中，当总和小于 1 时产生进位。
Rules of Binary Addition
两个二进制数的加法按以下二进制算术规则执行−
-
0 + 0 = 0
-
0 + 1 = 1
-
1 + 0 = 1
-
1 + 1 = 10（和 = 0，进位 = 1）
让我们考虑一些示例来理解二进制加法。
Explanation
添加 1（第一个数的最右位）和 0（第二个数的最右位）。产生 1 + 0 = 1（因此，将 1 写为和位）。
添加 0（第一个数的倒数第二位）和 1（第二个数的倒数第二位）。产生 0 + 1 = 1（将 1 写为和位）。
添加 1（第一个数的第三位）和 1（第二个数的第三位）。产生 1 + 1 = 10（将 0 写为和，1 写为进位）。
添加 1（第一个数的最左位）、1（第二个数的最左位）和 1（进位）。产生 1 + 1 + 1 = 11（将 1 写为和，1 写为进位）。
在和中写下环绕进位 1。
因此，结果为 11011。
Explanation
将 0（第一个数的最右侧位）和 1（第二个数的最右侧位）相加。得 0 + 1 = 1（将 1 作为和写下来）。
将 1（第一个数的次右侧位）和 1（第二个数的次右侧位）相加。得 1 + 1 = 10（将 0 作为和写下来，将 1 作为进位）。
将 0（第一个数的第三右侧位）、0（第二个数的第三右侧位）和 1（进位）相加。得 0 + 0 + 1 = 1（将 1 作为和写下来）。
将 1（第一个数的最左侧位）和 1（第二个数的次左侧位）相加。得 1 + 1 = 10（将 0 作为和写下来，将 1 作为进位）。
将 1（第二个数的最左侧位）和 1 进位相加。得 1 + 1 = 10（将 0 作为和写下来，将 1 作为尾进位）。
因此，1010 和 11011 的和是 100101。
Binary Subtraction
在二进制算术中，二进制减法是一种用来找出两个二进制数差值的数学运算。
在二进制减法中，从最右侧位开始，对二进制数的每一位进行减法。
另外，如果需要，可以从更高位借用借位。
Rules of Binary Subtraction
二进制减法按照以下二进制算术规则执行 −
-
0 – 0 = 0
-
1 – 0 = 1
-
0 – 1 = 1（从紧邻的高位中借用 1）
-
1 – 1 = 0
让我们看几个例子来理解二进制减法。
Explanation
从 1（第一个数的最右侧位）中减去 0（第二个数的最右侧位）。得 1 – 0 = 1（将 1 作为差值写下来）。
从 0（第二个数字的次右位）中减去 0（第一个数字的次右位）。结果为 0 – 0 = 0。
从 1（第二个数字的第三右位）中减去 1（第一个数字的第三右位）。结果为 1 – 1 = 0。
从 1（第二个数字的最左位）中减去 1（第一个数字的最左位）。结果为 1 – 1 = 0。
因此，1101 和 1100 的差为 0001。
Binary Multiplication
在二进制算术中，二进制乘法是将两个二进制数相乘并获得其乘积的过程。
在二进制乘法中，我们对一个二进制数字的每一位乘以另一个二进制数字的每一位，然后再对部分积相加，以得到最终结果。
Rules of Binary Multiplication
两个二进制数字相乘是基于二进制运算的下列规则进行的：
-
0 × 0 = 0
-
0 × 1 = 0
-
1 × 0 = 0
-
1 × 1 = 1
很明显，二进制乘法类似于十进制乘法。让我们通过一些解析示例来理解二进制乘法。
