Computer Logical Organization 简明教程

Boolean Algebra

布尔代数用于分析和简化数字(逻辑)电路。它只使用二进制数,即 0 和 1。它也被称为 Binary Algebralogical Algebra 。布尔代数是由 George Boole 于 1854 年发明的。

Rule in Boolean Algebra

以下是布尔代数中使用的重要规则。

  1. 使用的变量只能有两个值。二进制 1 表示高电平,二进制 0 表示低电平。

  2. 变量的补码用上划线(-)表示。因此,变量 B 的补码表示为 。因此,如果 B = 0,则 = 1,如果 B = 1,则 = 0。

  3. 变量的或运算用它们之间的加号 (+) 表示。例如,A、B、C 的或运算表示为 A + B + C。

  4. 两个或更多变量的逻辑与运算用在它们之间写一个点来表示,例如 A.B.C。有时可以省略该点,例如 ABC。

Boolean Laws

有六种类型的布尔定律。

Commutative law

满足以下表达式的任何二进制运算都称为交换运算。

commutative

交换定律指出,更改变量的顺序对逻辑电路的输出没有任何影响。

Associative law

此定律指出,执行逻辑运算的顺序无关紧要,因为它们的效果相同。

associative

Distributive law

分配律规定了以下条件。

distributive

AND law

这些律使用 AND 运算。因此它们被称为 AND 律。

and

OR law

这些律使用 OR 运算。因此它们被称为 OR 律。

or

INVERSION law

此律使用 NOT 运算。反演律规定变量的双重反演产生原始变量自身。

not

Important Boolean Theorems

以下是一些重要的布尔定理:

Boolean function/theorems

Description

Boolean Functions

布尔函数与表达式、K-Map 和 NAND 门实现

De Morgan’s Theorems

德·摩根定理 1 和定理 2