Computer Logical Organization 简明教程

Digital Number System

数字系统只能理解位置数系，其中有一些符号称为数字，并且这些符号根据它们在数字中所处的位置表示不同的值。

使用以下方法可以确定数字中每个数字的值：

  1. The digit

  2. 数字在数字中的位置

  3. 数字系统的基数（基数定义为该数字系统中可用的所有数字）。

Decimal Number System

我们日常生活中所使用的数字系统就是十进制数字系统。十进制数字系统基数为 10，因为其使用了 0 至 9 共 10 个数字。在十进制数字系统中，小数点左边的各个位置依次表示个位、十位、百位、千位等。

每个位置都表示基数（10）的特定幂。例如，十进制数字 1234 由个位上的数字 4、十位上的数字 3、百位上的数字 2 和千位上的数字 1 组成，其值可以写成：

(1&times1000) + (2&times100) + (3&times10) + (4&timesl)
(1&times103) + (2&times102) + (3&times101)  + (4&timesl00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234

作为一名计算机程序员或 IT 专业人士，你应对计算机中经常使用的以下数字系统有所了解。

S.N.

Number System & Description

1

*二进制数字系统*基数为 2。使用的数字：0、1

2

*八进制数字系统*基数为 8。使用的数字：0 至 7

3

*十六进制数字系统*基数为 16。使用的数字：0 至 9，使用的字母：A-F

Binary Number System

特性

  1. 使用两个数字，0 和 1。

  2. 也称为基数 2 数字系统

  3. 二进制数字中的每个位置都表示基数（2）的 0 次幂。示例：2^0

  4. 二进制数字中的最后一个位置表示基数（2）的 x 次幂。示例：2^x，其中 x 表示最后一个位置 - 1。

Example

二进制数字：101012

计算十进制当量 −

Step

Binary Number

Decimal Number

Step 1

101012

1 × 2^4) + (0 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0)

Step 2

101012

(16 + 0 + 4 + 0 + 1)10

Step 3

101012

2110

Note: 101012 通常写成 10101。

Octal Number System

特性

  1. Uses eight digits, 0,1,2,3,4,5,6,7.

  2. 也称为基数 8 数字系统

  3. 八进制数中的每个位置表示基数 (8) 的 0 次幂。示例：80

  4. 八进制数中的最后一位表示基数 (8) 的 x 次幂。示例：8x，其中 x 表示最后一位 - 1。

Example

八进制数 − 125708

计算十进制当量 −

Step

Octal Number

Decimal Number

Step 1

125708

1 × 84) + (2 × 83) + (5 × 82) + (7 × 81) + (0 × 80

Step 2

125708

(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0)10

Step 3

125708

549610

Note: 125708 通常写成 12570。

Hexadecimal Number System

特性

  1. 使用 10 个数字和 6 个字母 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

  2. 从 10 开始，字母表示数字。A = 10、B = 11、C = 12、D = 13、E = 14、F = 15。

  3. 也称为 16 进制数系统。

  4. 十六进制数字中的每个位置都表示基数（16）的 0 次幂。示例 16^0。

  5. 十六进制数字中的最后一个位置表示基数（16）的 x 次幂。示例 16^x，其中 x 表示最后一个位置 - 1。

Example −

十六进制数：19FDE16

计算十进制当量 −

Step

Hexadecimal Number

Decimal Number

Step 1

19FDE16

1 × 164) + (9 × 163) + (F × 162) + (D × 161) + (E × 16010

Step 2

19FDE16

1 × 164) + (9 × 163) + (15 × 162) + (13 × 161) + (14 × 16010

Step 3

19FDE16

(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14)10

Step 4

19FDE16

10646210

Note − 19FDE16 通常写为 19FDE。