Cryptography With Python 简明教程

Hacking RSA Cipher

利用小素数有可能破解 RSA 密码，但如果使用大数，则被认为不可能。如下所述，表明难以破解 RSA 密码的原因包括 −

  1. 暴力破解行不通，因为有太多可能的密钥需要处理。此外，这会耗费大量时间。

  2. 在 RSA 算法中，字典攻击行不通，因为密钥是数字形式且其中不包含任何字符。

  3. 单个加密块表示各个字符，因此很难进行字符频率分析。

  4. 没有具体的数学诀窍可以破解 RSA 密码。

RSA 解密方程为 −

M = C^d mod n

借助小素数，我们可以尝试破解 RSA 密码，其示例代码如下 −

def p_and_q(n):
   data = []
   for i in range(2, n):
      if n % i == 0:
         data.append(i)
   return tuple(data)

def euler(p, q):
   return (p - 1) * (q - 1)

def private_index(e, euler_v):
   for i in range(2, euler_v):
      if i * e % euler_v == 1:
         return i

def decipher(d, n, c):
   return c ** d % n
	def main():
      e = int(input("input e: "))
      n = int(input("input n: "))
      c = int(input("input c: "))

      # t = 123
      # private key = (103, 143)
      p_and_q_v = p_and_q(n)
      # print("[p_and_q]: ", p_and_q_v)
      euler_v = euler(p_and_q_v[0], p_and_q_v[1])

      # print("[euler]: ", euler_v)
      d = private_index(e, euler_v)
      plain = decipher(d, n, c)
      print("plain: ", plain)
if __name__ == "__main__":
   main()

Output

上述代码生成以下输出 -

hacking rsa cipher