Data Structures Algorithms 简明教程

Binary Search Tree

二叉查找树（BST）是其中所有节点都符合以下所述属性的树——

  1. 节点的左子树的键小于或等于其父节点的键。

  2. 节点的右子树的键大于或等于其父节点的键。

因此，BST 将其所有子树划分为两个部分；左子树和右子树，并且可以定义为——

left_subtree (keys) ≤ node (key) ≤ right_subtree (keys)

Binary Tree Representation

BST 是按照可以维持 BST 属性的方式排列的一组节点。每个节点都有一个键和一个相关值。在搜索时，将所需的键与 BST 中的键比较，如果找到，则检索相关值。

以下是 BST 的图像表示——

tree traversal

我们观察到，根节点键（27）在左子树上具有所有值较小的键，在右子树上具有值较大的键。

Basic Operations

以下是二叉搜索树的基本操作 −

  1. Search - 在树中搜索一个元素。

  2. Insert - 在树中插入一个元素。

  3. Pre-order Traversal - 以先序方式遍历树。

  4. In-order Traversal - 以中序方式遍历树。

  5. Post-order Traversal - 以后序方式遍历树。

Defining a Node

定义一个节点，该节点存储一些数据以及对其左子节点和右子节点的引用。

struct node {
   int data;
   struct node *leftChild;
   struct node *rightChild;
};

Search Operation

每当要搜索一个元素时，从根节点开始搜索。然后，如果数据小于键值，则在左子树中搜索元素。否则，在右子树中搜索该元素。对每个节点遵循相同的算法。

Algorithm

1. START
2. Check whether the tree is empty or not
3. If the tree is empty, search is not possible
4. Otherwise, first search the root of the tree.
5. If the key does not match with the value in the root,
   search its subtrees.
6. If the value of the key is less than the root value,
   search the left subtree
7. If the value of the key is greater than the root value,
   search the right subtree.
8. If the key is not found in the tree, return unsuccessful search.
9. END

Example

以下是该操作在各种编程语言中的实现 −

Insertion Operation

每当要插入一个元素时，首先找到它的适当位置。从根节点开始搜索，然后，如果数据小于键值，则在左子树中搜索空位置并插入该数据。否则，在右子树中搜索空位置并插入该数据。

Algorithm

1. START
2. If the tree is empty, insert the first element as the root node of the
   tree. The following elements are added as the leaf nodes.
3. If an element is less than the root value, it is added into the left
   subtree as a leaf node.
4. If an element is greater than the root value, it is added into the right
   subtree as a leaf node.
5. The final leaf nodes of the tree point to NULL values as their
   child nodes.
6. END

Example

以下是该操作在各种编程语言中的实现 −

Inorder Traversal

二叉查找树中的中序遍历操作按照以下顺序访问其所有节点——

  1. 首先，遍历根节点/当前节点的左子节点（如果存在）。

  2. 接下来，遍历当前节点。

  3. 最后，如果存在，遍历当前节点的右侧子树。

Algorithm

1. START
2. Traverse the left subtree, recursively
3. Then, traverse the root node
4. Traverse the right subtree, recursively.
5. END

Example

以下是该操作在各种编程语言中的实现 −

Preorder Traversal

二叉搜索树的先序遍历操作将访问其所有节点。但是，首先打印根节点，然后是其左子树，最后是其右子树。

Algorithm

1. START
2. Traverse the root node first.
3. Then traverse the left subtree, recursively
4. Later, traverse the right subtree, recursively.
5. END

Example

以下是该操作在各种编程语言中的实现 −

Postorder Traversal

与其他遍历类似，后序遍历也会访问二叉搜索树中的所有节点并显示它们。但是，首先打印左子树，然后是右子树，最后是根节点。

Algorithm

1. START
2. Traverse the left subtree, recursively
3. Traverse the right subtree, recursively.
4. Then, traverse the root node
5. END

Example

以下是该操作在各种编程语言中的实现 −

Complete implementation

以下是二叉搜索树在各种编程语言中的完整实现 −