我们知道 NAND 门是通用逻辑门，因此使用 NAND 门，我们可以实现任何逻辑门或任何其它逻辑表达式。阅读本教程以了解如何使用 NAND 门来实现 AND 门。我们从 AND 和 NAND 门的基本概述开始。
What is an AND Gate?
一个 AND Gate 是一个基本逻辑门。一个 AND 门可以有两个或两个以上的输入，但只给一个输出。如果 AND 门的任何一个输入是 LOW（逻辑 0）状态，那么 AND 门输出一个 LOW（逻辑 0）；否则，它输出一个 HIGH（逻辑 1）。因此，只有当 AND 门的所有输入都是 HIGH 或逻辑 1 状态时，AND 门的输出才是 HIGH 或逻辑 1 状态。
AND 门也称为 "all or nothing gate" 。一个两个输入的 AND 门的逻辑符号如图 1 所示。
Output Equation of AND Gate
如果 A 和 B 是一个 AND 门的输入变量，Y 是输出变量，则 AND 门的输出方程可表示为
\mathrm{Y \: = \: A\cdot B}
其中，“·”（点）符号表示 AND 运算。它表示为 Y 等于 A 与 B。
Truth Table of AND Gate
展示逻辑门输入和输出之间关系的表格称为真值表。以下是 AND 门的真值表 −
Input |
Output |
A |
B |
Y = A · B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
What is a NAND Gate?
NAND 门是一种通用逻辑门。通用逻辑门是可以用来实现任何类型的逻辑表达式或任何其它类型逻辑门的逻辑门。
一个 NAND 门基本上是两个基本逻辑门的组合，即 AND 门和 NOT 门，即
\mathrm{NAND \: Logic \: = \: AND \: Logic \: + \: NOT \: Logic}
NAND 门是一种当所有输入都是 HIGH 时输出为 LOW（逻辑 0），当任何一种输入为 LOW（逻辑 0）时输出为 HIGH（逻辑 1）的逻辑门。因此，NAND 门的操作与 AND 门相反。一个两个输入的 NAND 门的逻辑符号如图 2 所示。
Output Equation of NAND Gate
如果 A 和 B 是一个 NAND 门的输入变量，Y 是输出变量，则其输出可表示为
\mathrm{Y | \: = \: \overline{A \: \cdot \: B} \: = \: (\arrowvert A \: \cdot \: B)'}
Input |
Output |
A |
B |
Y = (A · B)' |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
现在，我们来讨论通过 NAND 门实现 AND 门。
Implementation of AND Gate from NAND Gate
如上所述，NAND 门是一种通用逻辑门，因为它可用于实现任何其他逻辑门。使用 NAND 门实现 AND 门的过程如图 3 所示。
从此电路图可以明显看出，通过 NAND 门实现 AND 门非常简单，因为我们只需要两个 NAND 门。
其中，第一个 NAND 门产生输入 A 和 B 的互补二进制乘积，而第二个 NAND 门再次对第一个 NAND 门的输出进行互补以产生一个 AND 输出。因此，图 3 中所示的 NAND 门逻辑电路等同于 AND 门。
Output Equation
\mathrm{Y_{1} \: = \: \overline{A \: \cdot \: B}}
\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: \cdot \: B}} \: = \: A \: \cdot \: B}
