Digital-electronics 简明教程

Implementation of XNOR Gate using NOR Gate

NOR 门是一种通用逻辑门类型，因此我们可以仅仅利用 NOR 门来实现 XNOR 逻辑函数。

Designing an XNOR Gate using NOR Gate

为了利用 NOR 门设计 XNOR 门，我们首先根据 NOR 逻辑以如下形式导出 XNOR 逻辑函数：

XNOR 门的输出由下式给出：

\mathrm{Y \: = \: AB \: + \: \bar{A} \: \bar{B}}

为了利用 NOR 门实现 XNOR 门逻辑，我们至少需要 4 个 NOR 门。NOR 门的 XNOR 门电路图描述如下图：

implementation of xnor gate from nor gate 1

在此电路中，输出为

\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}} \: + \: \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}

\mathrm{Y \: = \: \overline{\overline{A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}} \: \cdot \: \overline{ \overline{B \: + \: \overline{(A \: + \: B)}}}}

\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \overline{(A \: + \: B)}) \: \cdot \: (B \: + \: \overline{(A \: + \: B)})}

\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B})) \: (B \: + \: (\bar{A} \: \cdot \: \bar{B}))}

\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{A}) \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B) \: (B \: + \: \bar{B})}

\mathrm{Y \: = \: (A \: + \: \bar{B}) \: (\bar{A} \: + \: B)}

\mathrm{Y \: = \: A\cdot\bar{A} \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B} \: + \: A\cdot B \: + \: B\cdot\bar{B}}

\mathrm{\therefore \: Y \: = \: A\cdot B \: + \: \bar{A}\cdot\bar{B}}

这是 XNOR 门的预期输出。因此，上面所示的 NOR 逻辑电路执行 XNOR 操作。