Digital-electronics 简明教程

NAND gate 是一个通用门，基本上是两个基本逻辑门的组合，即 AND 门和 NOT 门。它是由将 NOT 门连接到 AND 门的输出线而设计的，如图所示。

NAND 门可以有两个或多个输入线和一个输出线。仅当 NAND 门的所有输入都为高电平或逻辑 1 时，该门输出才会为低电平或逻辑 0。否则，NAND 门的输出将为高电平或逻辑 1。

NAND 门基本上是一个执行 AND 门逆操作的逻辑门。

作为通用门，NAND 门可以实现任何可能的布尔函数或任何其他类型逻辑门的操作。

两输入和三输入 NAND 门的逻辑符号如下图所示。

这里，输出端的圆圈表示反转操作。

变量 A、B 和 C 指定输入线，变量 Y 表示 NAND 门的输出线。

真值表是 NAND 门的输入和输出的表格，显示它们之间的关系。以下是 two-input NAND gate 的真值表

three-input NAND gate 的真值表如下所示

从这两个真值表中，我们可以观察到，只有当 NAND 门的所有输入都高或逻辑 1 时，它才会产生低电平或逻辑 0 输出。对于任何其他输入组合，输出都是高电平或逻辑 1。

布尔表达式是描述 NAND 门的输入和输出之间的逻辑关系的逻辑函数。

双输入 NAND 门的布尔表达式如下所示

\mathrm{Y \: = \: \overline{AB} \: = \: (AB)'}

三输入 NAND 门的布尔表达式给出为

\mathrm{Y \: = \: \overline{ABC} \: = \: (ABC)'}

在此，A、B 和 C 是输入变量，Y 是输出变量。

双输入 NAND 门针对不同输入组合的工作方式如下所述

类似地，三输入 NAND 门的工作方式可以解释如下

此示例介绍了 NAND 门在不同输入组合下的操作方式。

同样重要的是，在本节中，我们将仅针对两个和三个输入变量讨论 NAND 门的理论。但相同的逻辑和理论适用于任意数量的输入。

我们可以使用 BJT 晶体管来实现 NAND 门逻辑。这样的 NAND 门称为 transistor NAND gate 。

双输入 NAND 门的晶体管电路图如下图所示。

此晶体管 NAND 门针对不同输入组合的工作原理说明如下：

When both inputs A and B are connected to a low signal ，晶体管 Q1 和 Q2 充当开路开关。整个电源电压将出现在输出线路 Y 处。因此，对于这种情况组合，电路的输出为高电平或逻辑 1。

When the input A is at low level and the input B is at high level ，晶体管 Q1 充当开路开关，晶体管 Q2 充当闭合开关。在这种情况下，电源和接地端之间没有直接连接。因此，整个电源电压将出现在输出端 Y 上，使其变为高电平或逻辑 1。

When the input A is at high level and the input B is at low level ，晶体管 Q1 充当闭合开关，晶体管 Q2 充当开路开关。同样，电源和接地端之间会断开。对于这种情况组合，整个电源电压将出现在输出线路处，并将输出设为高电平或逻辑 1。

When the both inputs are connected to a high or logic 1 signal ，两个晶体管都将导通，并将输出线直接连接到接地端，即低电位。这将使电路的输出变为低电平或逻辑 0。

因此，只有当所有输入均为高电平或逻辑 1 时，此电路的输出才会变为低电平或逻辑 0，否则输出将为高电平或逻辑 1。因此，此电路实现了 NAND 门逻辑。

我们还可以使用电气开关、电池和灯泡来实现 NAND 门。使用开关的两输入 NAND 门的电路图如下图所示。

在此开关电路中，当两个开关 A 和 B 都闭合时，有一个绕过灯泡的短路电流流过路径。因此，不会有电流流过灯泡，灯泡不会发光。这表示低电平或逻辑 0 输出。

对于任何其他开关布置，例如 A 闭合且 B 开启，A 开启且 B 闭合，或者 A 和 B 开启。没有短路路径，并且整个电流将流过灯泡，使其点亮。这表示高电平或逻辑 1 输出。

因此，只有当两个开关都闭合时，此开关电路的输出才变为低电平或逻辑 0，否则输出为高电平或逻辑 1。因此，此电路可充当 NAND 门。

我们可以串联添加更多开关到 A 和 B 来实现更高阶的 NAND 门。

NAND 门也可以用作反相器门。为此，它的所有输入都连接在一起，并且要反转的输入信号被应用于公共端，如下图所示。

NAND 门用于各种数字和自动系统中。其中一些列在下面 −

上面就是关于 NAND 门、其工作和应用的所有内容。现在让我们讨论另一个通用门（称为 NOR 门）的原理。

NOR gate 是数字电子设备中用于实现布尔函数的另一个通用门。它是两个基本逻辑门的组合，即 OR 门和 NOT 门。NOR 门的设计是将 NOT 门连接到输出线，并且最终输出从 NOT 门的输出线获取，如下图所示。

作为一个通用逻辑门，它可以单枪匹马地用于实现任何可能的布尔函数或其他逻辑门。

NOR 门可以有两个或更多个输入线和一个输出线。只有当所有输入都为低或逻辑 0 时，NOR 门的输出才为高或逻辑 1。对于所有其他输入组合，NOR 门的输出都为低或逻辑 0。

一个双输入和一个三输入 NOR 门的逻辑符号如下图所示。

这里，A、B 和 C 是输入线，Y 是输出线。输出端的圆圈表示反转运算。

NOR 门的真值表规定了不同输入组合的输出。一个双输入 NOR 门的真值表如下 −

以下是三输入 NOR 门的真值表 −

从这些真值表中，我们可以观察到 NOR 门的输出仅在所有输入都为低或逻辑 0 时为高或逻辑 1，否则输出为低或逻辑 0。

下面解释了两个输入 NOR 门在所有可能的输入组合中的运算 −

类似地，可以描述三个输入 NOR 门的运算，如下 −

从这一讨论中，我们可以观察到，当所有输入都是低电平或逻辑 0 时，NOR 门产生高电平或逻辑 1 输出。

我们可以使用晶体管来实现 NOR 门。使用晶体管实现的双输入 NOR 门电路图如下图所示。此电路被称为 transistor NOR gate 。

晶体管 NOR 门的工作原理如下所示：

When both inputs A and B are low ，晶体管 Q1 和 Q2 不导通，并充当开路开关。在这种情况下，输出线 Y 将直接连接到电源。因此，整个电源电压将出现在输出端子上。这使得电路的输出变为高电平或逻辑 1。

When the input A is connected to low and the input B is connected to a high signal ，晶体管 Q1 将充当开路开关，而晶体管 Q2 将充当闭路开关。在这种情况下，输出线 Y 将通过晶体管 Q2 直接连接到接地端子上。这导致输出线上的信号变低。

When the input A is connected to high and the input B is connected to a low signal ，晶体管 Q1 将导通，而晶体管 Q2 将充当开路开关。在这种情况下，输出线直接连接到接地端子上。因此，输出为低电平或逻辑 0。

When both inputs A and B are connected to a high signal ，晶体管 Q1 和 Q2 都将充当闭路开关，并将输出线直接连接到接地端子上。在这种情况下，输出也是低电平或逻辑 0。

从这一讨论中，我们可以观察到，此晶体管电路实现了 NOR 逻辑，因此被称为晶体管 NOR 门。

我们可以向电路中添加更多晶体管以获得更高阶的 NOR 门。

我们还可以使用电气开关实现 NOR 门。使用开关实现的双输入 NOR 门的电路图如下图所示。

在此电路中，如果开关 A 和 B 都处于打开状态，则整个电流都将流过灯泡并将其点亮。这表示输出的高电平或逻辑 1 状态。

如果任一开关或两者关闭，则存在电流的短路路径，该路径绕过了灯泡。在这种情况下，灯泡不会发光，并表示输出的低或逻辑 0 状态。

因此，此开关电路的输出仅在两个输入均为低（即打开开关）时才为高或逻辑 1，否则输出为低或逻辑 0。

因此，该电路实现了 NOR 或逻辑门操作。

NOR 门也可以作为反相器门。为了将 NOR 门用作反相器，将所有输入连接在一起，并将输入信号施加到共用端，如下图所示。

NOR 门用于许多数字系统。以下是 NOR 门的一些常见应用：

总之，通用逻辑门能够实现任何可能的布尔函数或其他逻辑门，而无需任何其他类型的逻辑门。在数字电子学中，有两个通用逻辑门，即 NAND 门和 NOR 门。

在本节中，我们解释了这两个通用门的原理、工作原理和应用。在这里，我们只介绍了两个和三个输入的 NAND 和 NOR 门，但相同的原理和说明也同样适用于具有三个以上输入的 NAND 和 NOR 门。