Digital-electronics 简明教程

What is Excess-3 Code?

Excess-3 code 为非加权 BCD（二进制编码十进制数）编码。由于它是通过向 8421 BCD 编码添加 0011 (3) 获得的，因此称为 XS-3 编码。XS-3 编码也称为附加 3 编码，是一种将每个十进制数位表示为 4 位二进制编码的 BCD 编码。

附加 3 二进制编码是一种顺序编码，因此我们可以使用它执行算术运算。它还是一种自补码，所以与 8421 BCD 编码相比，使用补码方法的减法运算更为简单。

然而，在附加 3 编码中，有六个无效编码，即 0000、0001、0010、1110 和 1111。

How to Obtain Excess-3 Code?

我们可以通过向自然 8421 BCD 编码添加 0011 (3) 来获得附加 3 编码。这里加以解释：

Decimal digit = 0
8421 BCD code = 0000
Excess-3 code = 0000 + 0011 = 0011

Decimal digit = 1
8421 BCD code = 0001
Excess-3 code = 0001 + 0011 = 0100

同样，我们可以获得适用于所有十进制数字的附加 3 编码。

下列表格显示了每个十进制数字的附加 3 编码：

Decimal Digit	Excess-3 Code
0	0011
1	0100
2	0101
3	0110
4	0111
5	1000
6	1001
7	1010
8	1011
9	1100

Note − 当今，附加 3 编码并不普遍使用。它主要用于早期的数字系统中。现在，许多其他先进高效的二进制编码正被用来取代附加 3 编码。

Importance of Excess-3 Code in Digital Electronics

附加 3 编码是早期数字系统中广泛使用的二进制编码之一。以下是附加 3 编码在数字电子领域使用的几个关键原因：

它提供了一种简化的方法，可以将十进制数转换成二进制编码。
它具有自我互补的特性，使它适合于错误检测和纠错应用程序。
它是一个顺序代码，因此它可用于在数字系统中执行算术运算。
超3编码与十进制IO设备高度兼容。因此，它为数字系统和其他设备提供了一个便捷的接口。

Advantages of Excess-3 Code

然而，在现代数字系统中，超3编码不太常见。但它具有以下关于其他二进制编码方案的主要优点——

超3编码提供了一种以二进制形式表示十进制数的简便方法。
超3编码提供了一种执行加法和减法运算的更简单方法，无需使用任何复杂的转换方法。
超3编码很容易转换到十进制数或从十进制数转换。
超3编码作为二进制编码十进制数高度兼容多种十进制设备。

Disadvantages of Excess-3 Code

超3编码有几个优点，但也有某些缺点，这就是它在现代数字系统中不太常用的原因。以下是一些超3编码的主要缺点——

与纯二进制相比，超3编码是十进制数的低效二进制表示形式。这是因为它需要更多的位来表示一个十进制数字。
超3编码需要额外的算术电路，以向标准二进制代码添加3。
超3编码与纯二进制系统的兼容性有限。

Applications of Excess-3 Code

超3编码广泛用于早期数字系统和数字计算机。超3编码应用程序的关键领域如下所示——

超3编码用于早期数字计算机。
超3编码还用于通过数字系统进行的十进制数据处理。
超3编码还用于使用十进制数据的打印机、读卡器等数字设备中。
超3编码的自我互补特性使其适用于错误检测和纠错应用程序。
超3编码也是通信和数据传输应用程序。

Excess-3 Addition

在超3加法中，从LSD（最低有效位）开始，我们在每一列中添加4位组。

如果在对 4 位组进行加法时未生成进位，我们必须将 0011 从和中减去才能得到结果。这是因为，没有进位意味着结果为 XS-6 格式。因此，我们可以通过将 0011 加到和中得到正确的和。

如果在加法中生成了环绕进位，我们必须将 0011 加到和中才能得到准确的结果。这是因为，进位表明和为无效的 3 进制超额码，可以通过将 0011 计入和中进行修正。

让我们通过一个示例，了解一下 XS-3 加法。

Example

在 XS-3 代码中加 35 和 28。

Solution

给定的十进制数和它们的 XS-3 代码为：

35 = 0110 1000

28 = 0101 1011

在加 XS-3 代码后，

因此，35 和 28 在 XS-3 中的正确和为 1001 0110，在十进制中为 63。

Excess-3 Subtraction

在 XS-3 减法中，从最低有效位开始，我们通过从被减数的 4 位组中减去减数的每个 4 位组来找到两个数字的差值。

在 XS-3 减法中，如果高 4 位组没有借位，则我们向差分项中添加 0011 来得到纠正的结果。这是因为，如果没有借位，则结果为法线二进制，必须通过添加 0011 来将其转换为 XS-3。

如果从下一个 4 位组中借了一位，则差分项将是无效的 XS-3 代码，可以通过从中减去 0011 来对其进行更正。

让我们通过一个已解决的示例来了解 XS-3 减法。

Example

在 XS-3 代码中从 56 中减去 28。

Solution

给定，

被减数 = (56)10 = (1000 1001)XS-3

减数 = (28)10 = (0101 1011)XS-3

在 XS-3 代码中减去，我们得到：

因此，数字 56 和 28 的更正后的差为 0101 1011，XS-3 代码中的差为 28。

Conclusion

总之，3 进制超码 (XS-3) 是在旧数字系统中广泛使用的二进制编码方案。它基本上是 BCD 方案，用于以二进制格式表示十进制数字。

在现代数字系统中，过度 3 码被更有效的二进制码所取代，例如 8421 BCD 码、ASCII 码等。