Machine Learning 简明教程
Machine Learning - Gaussian Discriminant Analysis
高斯判别分析 (GDA) 是一种用于机器学习中分类任务的统计算法。它是一个生成模型，使用高斯分布对每个类的分布进行建模，也称为高斯朴素贝叶斯分类器。
GDA 背后的基本思想是将每个类的分布建模为多元高斯分布。给定一组训练数据，该算法估计每个类别的分布的均值和协方差矩阵。一旦估计了模型的参数，就可以使用它来预测一个新数据点属于每个类别的概率，概率最高的类别作为预测结果。
GDA 算法对数据做了一些假设：
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特征是连续的，并且服从正态分布。
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每类的协方差矩阵都是相同的。
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鉴于类别，这些特征相互独立。
假设 1 表示 GDA 不适用于具有分类或离散特征的数据。假设 2 表示 GDA 假设所有类别中每个特征的方差都是相同的。如果并非如此，则算法可能无法很好地执行。假设 3 表示 GDA 假设鉴于类别标签，特征彼此独立。可以使用称为线性判别分析 (LDA) 的不同算法来放宽该假设。
Example
GDA 在 Python 中的实现相对简单。以下是使用 scikit-learn 库对 Iris 数据集实现 GDA 的一个示例：
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.discriminant_analysis import QuadraticDiscriminantAnalysis
from sklearn.model_selection import train_test_split
# Load the iris dataset
iris = load_iris()
# Split the data into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.3, random_state=42)
# Train a GDA model
gda = QuadraticDiscriminantAnalysis()
gda.fit(X_train, y_train)
# Make predictions on the testing set
y_pred = gda.predict(X_test)
# Evaluate the model's accuracy
accuracy = (y_pred == y_test).mean()
print('Accuracy:', accuracy)在这个示例中，我们首先使用 scikit-learn 中的 load_iris 函数加载 Iris 数据集。然后，我们使用 train_test_split 函数将数据划分为训练集和测试集。我们创建一个 QuadraticDiscriminantAnalysis 对象，它表示 GDA 模型，并使用 fit 方法对训练数据进行训练。然后，我们使用 predict 方法对测试集进行预测，并通过将预测标签与真实标签进行比较来评估模型准确度。