Machine Learning 简明教程

线性代数是处理线性方程及其在向量空间中的表示的数学分支。在机器学习中，线性代数用于表示和处理数据。特别是，向量和矩阵用于表示和处理机器学习模型中的数据点、特征和权重。

向量是有序的数字列表，而矩阵是矩形的数字阵列。例如，一个向量可以表示一个数据点，而一个矩阵可以表示一个数据集。线性代数运算，如矩阵乘法和求逆，可用于转换和分析数据。

微积分是处理变化率和累积的数学分支。在机器学习中，微积分用于通过找到函数的最小值或最大值来优化模型。特别是，广泛使用的优化算法梯度下降基于微积分。

梯度下降是一种迭代优化算法，它根据损失函数梯度更新模型的权重。梯度是以各个权重为自变量的损失函数偏导数的向量。通过沿着负梯度方向迭代更新权重，梯度下降尝试最小化损失函数。

概率是处理不确定性和随机性的数学分支。在机器学习中，概率用于对不确定或可变数据进行建模和分析。特别是，概率分布（如高斯分布和泊松分布）用于对数据点或事件的概率进行建模。

贝叶斯推断是机器学习中广泛使用的一种概率建模技术。贝叶斯推断基于贝叶斯定理，该定理指出给定数据的情况下假设的概率与假设给定数据时的概率乘以假设的先验概率成正比。通过根据观察到的数据更新先验概率，贝叶斯推断可以做出概率预测或分类。

统计学是处理数据收集、分析、解释和呈现的数学分支。在机器学习中，统计学用于评估和比较模型、估计模型参数和检验假设。

例如，交叉验证是一种统计技术，用于评估模型在新数据（未见数据）上的性能。在交叉验证中，数据集被分成多个子集，并在每个子集上训练和评估模型。这使我们能够估计模型在新数据上的性能并比较不同的模型。