Mahotas 简明教程

Mahotas - Daubechies Wavelet

小波变换是垂直小波，它指的是可以使用波表示图像的数学函数。

小波变换在一个有限区间内仅为非零值，并以最大消失矩数量为特征。

小波的消失矩是指等于零的矩数量。矩是小波函数乘以 x 的幂后的积分（曲线下的面积）。

具有更多消失矩的小波更好地表示平滑信号，而具有更少消失矩的小波更好地表示具有不连续性的信号。

Daubechies Wavelet in Mahotas

在 Mahotas 中，我们可以使用 mahotas.daubechies() 函数对图像应用小波变换。

它支持 D2 到 D20 的多个小波变换，其中整数表示小波中的消失矩数量。

变换包括将图像分解为低频（平滑特征）和高频系数（详细信息特征）。这使得可以独立分析图像的不同频率。

The mahotas.daubechies() function

mahotas.daubechies() 函数以灰度图像作为输入，并返回小波系数作为一张新图像。

小波系数是对应于图像平滑和详细信息特征的数组元组。

以下是 mahotas 中 daubechies() 函数的基本语法：

mahotas.daubechies(f, code, inline=False)

其中，

  1. f − 这是输入图像。

  2. code − 指定要使用的波形类型，可以是 'D2', 'D4',…​.., 'D20'。

  3. inline (optional) − 指定返回新图像还是修改输入图像（默认为 False）。

在以下示例中，我们使用 mh.daubechies() 函数对图像应用小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Loading the image
image = mh.imread('nature.jpeg')
# Converting it to grayscale
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# Applying Daubechies transformation
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D20')
# Creating a figure and axes for subplots
fig, axes = mtplt.subplots(1, 2)
# Displaying the original image
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Displaying the Daubechies transformed image
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

以下是上面代码的输出： -

daubechies wavelet

Multiple Daubechies Wavelets

另一种应用小波变换的方法是使用多个小波变换。多个小波变换指的是具有一组不同消失矩的波变换。

在 mahotas 中，若要应用多个小波变换，我们首先创建一个不同小波的列表。然后，我们遍历列表中的每个小波。

最后，我们使用 mh.daubechies() 函数将不同的小波应用于输入图像。

例如，假设我们有一个包含三个小波的列表——D6、D12 和 D18。三个小波将分别具有 6、12 和 18 个消失矩。

因此，将生成三个输出图像，每个图像都应用了不同的 Daubechies 小波。

Example

在下面提到的示例中，我们正在对图像应用多个小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Loading the image
image = mh.imread('sun.png')
# Converting it to grayscale
image = mh.colors.rgb2gray(image)
# Creating list of multiple Daubechies wavelets
daubechies_wavelets = ['D6', 'D12', 'D18']
# Creating subplots to display images for each Daubechies wavelet
fig, axes = mtplt.subplots(1, len(daubechies_wavelets) + 1)
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Applying Daubechies transformation for each Daubechies wavelet
for i, daubechies in enumerate(daubechies_wavelets):
   daubechies_transform = mh.daubechies(image, daubechies)
   axes[i + 1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
   axes[i + 1].set_title(f'Wavelet={daubechies}')
   axes[i + 1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

上述代码的输出如下：

multiple daubechies wavelets

Daubechies Wavelet on a Random Image

我们还可以通过在二位的随机图像中使用小波变换，对小波进行 Daubechies 变换。

随机二位图像指的是每像素有随机强度值的图像。强度值范围从 0（黑色）至 255（白色）。

在 mahotas 中，要在随机图像上执行小波 Daubechies 变换，我们首先指定二位图像的维度（长度和宽度）。

然后，我们将这些维度与强度范围（0 到 255）传递到 np.random.randint() 函数，以创建随机图像。由于未指定通道值，所以创建的图像为灰度图像。

之后，我们应用 Daubechies 小波变换，通过指定我们想要使用的小波。

Example

在此，我们对随机生成的二位图像应用 Daubechies 小波变换。

import mahotas as mh
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mtplt
# Specifying the dimensions
length, width = 1000, 1000
# Creating a random two-dimensional image
image = np.random.randint(0, 256, (length, width))
# Applying Daubechies transformation
daubechies_transform = mh.daubechies(image, 'D2')
# Creating a figure and axes for subplots
fig, axes = mtplt.subplots(1, 2)
# Displaying the original image
axes[0].imshow(image, cmap='gray')
axes[0].set_title('Original Image')
axes[0].set_axis_off()
# Displaying the Daubechies transformed image
axes[1].imshow(daubechies_transform, cmap='gray')
axes[1].set_title('Daubechies Transformed Image')
axes[1].set_axis_off()
# Adjusting spacing between subplots
mtplt.tight_layout()
# Showing the figures
mtplt.show()

执行上面的代码后，我们得到以下输出： -

multiple daubechies wavelets1