R 简明教程

R - Linear Regression

回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，可用于建立两个变量之间的关系模型。这些变量之一称为预测变量，其值是通过实验收集的。另一个变量称为响应变量，其值是从预测变量导出的。

在线性回归中，这两个变量通过一个方程相关联，其中这两个变量的指数（幂）为 1。在数学上，当作为图形绘制时，线性关系表示一条直线。任何变量的指数不等于 1 的非线性关系会形成一条曲线。

线性回归的通用数学方程为 -

y = ax + b

以下是所用参数的描述 -

  1. y 是响应变量。

  2. x 是预测变量。

  3. a 和 b 是常数，称为系数。

Steps to Establish a Regression

回归的一个简单示例是在知道身高时预测体重。为此，我们需要身高和体重之间的关系。

创建此关系的步骤为 -

  1. 进行实验收集一组身高和相应体重的观测值。

  2. 使用 R 中的 lm() 函数创建关系模型。

  3. 从创建的模型中找出系数并利用这些系数创建数学方程

  4. 获取关系模型的摘要以了解预测中的平均误差。也称为 residuals 。

  5. 要预测新个体的体重，请使用 R 中的 predict() 函数。

Input Data

以下是表示观测值的样本数据 -

# Values of height
151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131

# Values of weight.
63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48

lm() Function

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

Syntax

线性回归中 lm() 函数的基本语法是 -

lm(formula,data)

以下是所用参数的描述 -

  1. formula 是表示 x 和 y 之间关系的符号。

  2. data 是公式将应用到的向量。

Create Relationship Model & get the Coefficients

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(relation)

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Coefficients:
(Intercept)            x
   -38.4551          0.6746

Get the Summary of the Relationship

x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

print(summary(relation))

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q     Median      3Q     Max
-6.3002    -1.6629  0.0412    1.8944  3.9775

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509    8.04901  -4.778  0.00139 **
x             0.67461    0.05191  12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9548,    Adjusted R-squared:  0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF,  p-value: 1.164e-06

predict() Function

Syntax

预测中 predict() 的基本语法是 -

predict(object, newdata)

以下是所用参数的描述 -

  1. object 是使用 lm() 函数创建的公式。

  2. newdata 是包含预测器变量的新值的向量。

Predict the weight of new persons

# The predictor vector.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)

# The resposne vector.
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)

# Apply the lm() function.
relation <- lm(y~x)

# Find weight of a person with height 170.
a <- data.frame(x = 170)
result <-  predict(relation,a)
print(result)

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

       1
76.22869

Visualize the Regression Graphically

# Create the predictor and response variable.
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131)
y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48)
relation <- lm(y~x)

# Give the chart file a name.
png(file = "linearregression.png")

# Plot the chart.
plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression",
abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm")

# Save the file.
dev.off()

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

linearregression