Scipy 简明教程
SciPy - FFTpack
对时域信号计算 Fourier Transformation ,以检查其在频域中的行为。傅立叶变换在信号和噪声处理、图像处理、音频信号处理等学科中都有应用。SciPy 提供 fftpack 模块,使用户可以计算快速傅立叶变换。
以下是正弦函数的一个示例,将使用 fftpack 模块计算傅立叶变换。
Fast Fourier Transform
让我们详细了解一下什么是快速傅立叶变换。
One Dimensional Discrete Fourier Transform
长度为 N 的序列 x[n] 的长度为 N 的 FFT y[k] 由 fft() 计算,逆变换由 ifft() 计算。让我们考虑以下示例
#Importing the fft and inverse fft functions from fftpackage
from scipy.fftpack import fft
#create an array with random n numbers
x = np.array([1.0, 2.0, 1.0, -1.0, 1.5])
#Applying the fft function
y = fft(x)
print y
上述程序将生成以下输出。
[ 4.50000000+0.j 2.08155948-1.65109876j -1.83155948+1.60822041j
-1.83155948-1.60822041j 2.08155948+1.65109876j ]
我们来看另一个示例
#FFT is already in the workspace, using the same workspace to for inverse transform
yinv = ifft(y)
print yinv
上述程序将生成以下输出。
[ 1.0+0.j 2.0+0.j 1.0+0.j -1.0+0.j 1.5+0.j ]
scipy.fftpack 模块允许计算快速傅立叶变换。例如,(有噪声的)输入信号可能如下所示 −
import numpy as np
time_step = 0.02
period = 5.
time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + 0.5 *np.random.randn(time_vec.size)
print sig.size
我们正在创建一个时间步长为 0.02 秒的信号。最后一条语句打印信号 sig 的大小。输出如下所示 −
1000
我们不知道信号频率;我们只知道信号 sig 的采样时间步长。该信号应该来自一个真实函数,因此傅立叶变换是对称的。 scipy.fftpack.fftfreq() 函数将生成采样频率, scipy.fftpack.fft() 将计算快速傅立叶变换。
让我们通过一个示例来理解这一点。
from scipy import fftpack
sample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d = time_step)
sig_fft = fftpack.fft(sig)
print sig_fft
上述程序将生成以下输出。
array([
25.45122234 +0.00000000e+00j, 6.29800973 +2.20269471e+00j,
11.52137858 -2.00515732e+01j, 1.08111300 +1.35488579e+01j,
…….])
Discrete Cosine Transform
Discrete Cosine Transform (DCT) 用在不同频率下振荡的余弦函数之和表示有限数据点的序列。SciPy 提供了带有函数 dct 的 DCT 和带有函数 idct 的相应的 IDCT。让我们考虑以下示例。
from scipy.fftpack import dct
print dct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
上述程序将生成以下输出。
array([ 60., -3.48476592, -13.85640646, 11.3137085, 6., -6.31319305])
离散余弦逆变换从其离散余弦变换 (DCT) 系数重建一个序列。idct 函数是 dct 函数的逆函数。让我们通过以下示例来理解这一点。
from scipy.fftpack import dct
print idct(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.]))
上述程序将生成以下输出。
array([ 39.15085889, -20.14213562, -6.45392043, 7.13341236,
8.14213562, -3.83035081])