Scipy 简明教程

SciPy - Special Package

特殊包中提供的函数是通用函数，遵循广播和自动数组循环。

让我们看看一些最常用的特殊函数 −

我们现在简要了解一下这些函数中的每一个函数。

此三次方根函数的语法为 – scipy.special.cbrt(x)。这将获取 x 的按元素立方根。

让我们考虑以下示例。

from scipy.special import cbrt
res = cbrt([10, 9, 0.1254, 234])
print res

上述程序将生成以下输出。

[ 2.15443469 2.08008382 0.50053277 6.16224015]

指数函数的语法为 – scipy.special.exp10(x)。这将按元素计算 10**x。

让我们考虑以下示例。

from scipy.special import exp10
res = exp10([2, 9])
print res

上述程序将生成以下输出。

[1.00000000e+02  1.00000000e+09]

此函数的语法为 – scipy.special.exprel(x)。它生成相对误差指数，(exp(x) - 1)/x。

当 x 接近零时，exp(x) 接近 1，因此 exp(x) - 1 的数值计算会遭受精度灾难性损失。然后实现 exprel(x) 以避免当 x 接近零时发生的精度损失。

让我们考虑以下示例。

from scipy.special import exprel
res = exprel([-0.25, -0.1, 0, 0.1, 0.25])
print res

上述程序将生成以下输出。

[0.88479687 0.95162582 1.   1.05170918 1.13610167]

此函数的语法为 – scipy.special.logsumexp(x)。它有助于计算输入元素指数之和的对数。

让我们考虑以下示例。

from scipy.special import logsumexp
import numpy as np
a = np.arange(10)
res = logsumexp(a)
print res

上述程序将生成以下输出。

9.45862974443

此函数的语法为 – scipy.special.lambertw(x)。它也被称为 Lambert W 函数。Lambert W 函数 W(z) 定义为 w * exp(w) 的反函数。换句话说，对于任何复数 z，W(z) 的值满足 z = W(z) * exp(W(z))。

Lambert W 函数是一个多分支函数，具有无限多个分支。每个分支给出方程 z = w exp(w) 的一个解。此处，分支由整数 k 索引。

我们考虑以下示例。这里，Lambert W 函数是 w exp(w) 的反函数。

from scipy.special import lambertw
w = lambertw(1)
print w
print w * np.exp(w)

上述程序将生成以下输出。

(0.56714329041+0j)
(1+0j)

让我们先讨论排列和组合，以便能清楚地理解它们。

Combinations − 组合函数的语法是 - scipy.special.comb(N,k)。让我们考虑以下示例 -

from scipy.special import comb
res = comb(10, 3, exact = False,repetition=True)
print res

上述程序将生成以下输出。

220.0

Note − 仅在 exact = False 的情况下接受数组参数。如果 k > N、N < 0 或 k < 0，则返回 0。

Permutations − 排列函数的语法是 - scipy.special.perm(N,k)。一次对 N 个对象进行 k 个排列，即 N 的 k 个排列。这也称为“部分排列”。

让我们考虑以下示例。

from scipy.special import perm
res = perm(10, 3, exact = True)
print res

上述程序将生成以下输出。

伽马函数通常被称为广义阶乘，因为 z*gamma(z) = gamma(z+1) 并且 gamma(n+1) = n!，其中“n”是自然数。

组合函数的语法是 - scipy.special.gamma(x)。一次对 N 个对象进行 k 个排列，即 N 的 k 个排列。这也称为“部分排列”。

from scipy.special import gamma
res = gamma([0, 0.5, 1, 5])
print res

上述程序将生成以下输出。

[inf  1.77245385  1.  24.]