Statistics 简明教程

Statistics - Chebyshev’s Theorem

任何一组数字的一部分位于数字标准偏差 k 的平均值的 k 以内，至少为

其中——

  1. ${k = \frac{位于内部的数字}{标准偏差}}$

且 ${k}$ 必须大于 1

Example

Problem Statement −

使用切比雪夫定理，找出均值为 151、标准差为 14 的数据集中有多少百分比的值介于 123 和 179 之间。

Solution −

  1. 我们减去 151-123 并得到 28，这告诉我们 123 比平均值低 28 个单位。

  2. 我们减去 179-151，也得到 28，这告诉我们 151 比平均值高 28 个单位。

  3. 这两个数字加在一起告诉我们，123 和 179 之间的值都在平均值的 28 个单位以内。因此，“内部数字”为 28。

  4. 因此，我们可以找到“内部数字”28 占标准偏差的倍数 k，方法是将其除以标准偏差 −

现在我们知道 123 和 179 之间的值都在平均值的 28 个单位以内，这与平均值的 k=2 个标准偏差内相同。现在，由于 k > 1，我们可以使用切比雪夫公式找出数据中位于平均值的 k=2 个标准偏差内的部分。代入 k=2，我们有 −

因此，${3/4}$ 的数据介于 123 和 179 之间。并且由于 ${3/4 = 75}$%，这意味着 75% 的数据值介于 123 和 179 之间。

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