几何分布是负二项分布的一个特例。它处理单次成功所需的试验次数。因此，几何分布是负二项分布，其中成功的次数 (r) 等于 1。
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${p}$ = 单次试验的成功概率。
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${q}$ = 单次试验的失败概率 (1-p)
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${x}$ = 成功之前的失败次数。
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${P(X-x)}$= n 次试验中出现 x 次成功的概率。
Example
在游乐场，如果一名选手从一定距离将一个环套在钉子上，则他有资格获得奖品。观察发现，只有 30% 的选手能够做到这一点。如果某人获得 5 次机会，他已经错过了 4 次机会，那么他赢得奖品的概率是多少？
如果某人已经错过了四次机会，并且必须在第五次机会中获胜，那么这是一个在 5 次试验中取得首次成功的概率实验。问题陈述还表明概率分布是几何分布。成功的概率由几何分布公式给出：
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${p = 30 \% = 0.3 }$
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${x = 5}$ = 成功之前失败的次数。