Statistics 简明教程

Statistics - Harmonic Mean

What is Harmonic Mean?

调和平均数也是一个数学平均数，但其应用受到限制。它通常用来求以两个不同计量单位的比率表示的变量的平均值，例如速度以千米/小时或英里/秒等为单位。

Weighted Harmonic Mean

Formula

其中——

  1. ${H.M.}$ = Harmonic Mean

  2. ${W}$ = Weight

  3. ${X}$ = Variable value

Example

Problem Statement:

求项 4、7、12、19、25 的加权调和平均数，其权重分别为 1、2、1、1、1。

Solution:

${X}$

${W}$

$\frac{W}{X}$

4

1

0.2500

7

2

0.2857

12

1

0.0833

19

1

0.0526

25

1

0.0400

$\sum W$

$\sum \frac{W}{X}$= 0.7116

根据上面提到的公式，调和平均数 $G.M.$ 将是：

∴ 加权调和平均数 = 8.4317

我们将讨论计算 Harmonic Mean 的方法，适用于三类序列：

  1. Individual Data Series

  2. Discrete Data Series

  3. Continuous Data Series

Individual Data Series

当数据是以个体为基础给出时。以下是关于个体序列的一个例子：

Items

5

10

20

30

40

50

60

70

Discrete Data Series

当数据与其频率一起给出时。以下是离散序列的一个例子：

Items

5

10

20

30

40

50

60

70

Frequency

2

5

1

3

12

0

5

7

Continuous Data Series

当数据根据范围及其频率给出时。以下是连续序列的一个例子：

Items

0-5

5-10

10-20

20-30

30-40

Frequency

2

5

1

3

12