Statistics 简明教程
Statistics - Interval Estimation
区间估计是利用样本数据计算未知总体参数的可能（或可概）值区间，这与点估计不同，后者只有一个数字。
Formula
其中——
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${\bar x}$ = mean
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${Z_{\frac{\alpha}{2}}}$ = 置信系数
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${\alpha}$ = confidence level
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${\sigma}$ = standard deviation
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${n}$ = sample size
Example
Problem Statement:
假设某个学生测量某一液体的沸点并得到 6 个不同液体的读数（以摄氏度为单位）：102.5、101.7、103.1、100.9、100.5 和 102.2。他计算出样本均值为 101.82。如果他知道此过程的标准偏差为 1.2 度，他在 95% 置信水平下对总体均值进行区间估计是什么？
Solution:
该学生计算出沸点的样本均值为 101.82，标准偏差为 ${\sigma=0.49}$。95% 置信区间的临界值为 1.96，其中 ${\frac{1-0.95}{2}=0.025}$。未知均值的 95% 置信区间。
随着置信水平的降低，相应区间的长度将会减小。假设该学生对沸点的 90% 置信区间感兴趣。在这种情况下，${\sigma=0.90}$，${\frac{1-0.90}{2}=0.05}$。此水平的临界值等于 1.645，因此 90% 置信区间为
增加样本量将减少置信区间长度，而不会降低置信水平。这是因为标准偏差随着 n 的增加而减小。