Statistics 简明教程

Statistics - Probability Multiplicative Theorem

For Independent Events

定理指出，两个独立事件同时发生的概率等于其各自概率的乘积。

该定理也可以扩展到三个或更多独立事件，如下所示

Example

Problem Statement:

一所大学必须聘用一位讲师，该讲师必须拥有学士学位、MBA 和博士学位，其概率分别为 ${\frac{1}{20}}$、${\frac{1}{25}}$ 和 ${\frac{1}{40}}$。找出大学聘请这样一位人员的概率。

Solution:

某人成为学士的概率 P(A) = ${\frac{1}{20}}$

某人成为 MBA 的概率 P(B) = ${\frac{1}{25}}$

一个人拥有博士学位的概率 P© =${\frac{1}{40}}$

使用独立事件的乘法定理

For Dependent Events (Conditional Probability)

如前所定义，相关事件指的是一个事件的发生或不发生会影响下一个事件的结果。对于此类事件，前面陈述的乘法定理不适用。与这种事件相关的概率称为条件概率，由下式给出：

P(A/B) = ${\frac{P(AB)}{P(B)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}$

P(A/B) 被读作在事件 B 已经发生时事件 A 发生的概率。

类似地，给定 A 的 B 的条件概率为：

P(B/A) = ${\frac{P(AB)}{P(A)}}$ 或 ${\frac{P(A \cap B)}{P(A)}}$

Example

Problem Statement:

一枚硬币被抛掷 2 次。抛掷结果为一次正面和一次反面。第一次抛掷为反面的概率是多少？

Solution:

抛掷两次硬币的样本空间给定为 S = {HH, HT, TH, TT}

设事件 A 为第一次抛掷结果为反面。

事件 B 为发生一次反面和一次正面。