Statistics 简明教程

Statistics - Signal to Noise Ratio

信噪比(SNR)是科学和工程中用来分析目标信号电平与背景噪声电平的一种度量。它被定义为信号能量与噪声功率之比,通常以分贝为单位表示。大于 1:1(大于 0 dB)的比率表示有信号成分高于噪声成分。虽然 SNR 通常用于电信号,但它也可以应用于任何类型的信号(例如,冰芯中的同位素水平或细胞之间的生化运动)。

信噪比定义为信号(有意义的信息)的功率与背景噪声(无用信息)的功率之比:

如果信号和噪声的方差已知,并且信号为零:

如果信号和噪声在相同的阻抗下进行测量,那么可以通过计算幅度比的平方来获得 SNR:

其中 A 是均方根 (RMS) 幅度(例如,RMS 电压)。

Decibels

由于许多信号具有非常大的动态范围,因此信号通常使用对数分贝 (dB) 刻度表示。根据分贝的定义,信号和噪声可以用分贝 (dB) 表示为

类似地,SNR 可以用分贝表示为

使用 SNR 的定义

使用对数的商规则

将分贝中的 SNR、信号和噪声定义代入上述方程,当信号和噪声也以分贝表示时,产生了一个计算信噪比的重要公式:

在上述公式中,P 的单位是功率单位,例如瓦特或毫瓦,而信噪比是一个纯数字。

但是,当信号和噪声以幅度的单位伏特或安培测量时,必须对其进行平方才能与功率成正比,如下所示:

Example

Problem Statement:

计算以 48 kHz 采样的 2.5 kHz 正弦波的 SNR。添加标准差为 0.001 的白噪声。将随机数生成器设置为默认设置以获得可重复的结果。

Solution: