Statistics 简明教程

Statistics - Standard Error ( SE )

抽样分布的标准偏差称为标准误差。在抽样中,三个最重要的特征是:准确性、偏差和精确性。可以这么说:

  1. 从任何一个样本中得出的估计是准确的,因为它与总体参数不同。由于总体参数只能通过样本调查来确定,因此它们通常是未知的,并且样本估计与总体参数之间的实际差异无法测量。

  2. 如果从所有可能样本中得出的估计的平均值等于总体参数,则估计量是无偏的。

  3. 即使估计量无偏,单个样本也很可能产生不准确的估计,并且如前所述,不准确性无法测量。然而,有可能测量精度,即使用标准误差概念来估计总体参数的真值预计所在的范围。

Formula

其中——

  1. ${s}$ = Standard Deviation

  2. 且 ${n}$ = 观测数

Example

Problem Statement:

计算以下单独数据的标准误差:

Items

14

36

45

70

105

Solution:

首先计算算术平均值 $\bar{x}$

现在计算标准偏差 ${s}$

因此,标准误差 $SE_\bar{x}$

给定数字的标准误差为 15.63。

抽样总体所占比例越小,这个倍数的影响就越小,因为这时有限倍数将接近 1,并且对标准误差的影响可以忽略不计。因此,如果样本量小于总体规模的 5%,则忽略有限倍数。