Sympy 简明教程

SymPy - Derivative

函数的导数是指它相对于其一个变量的瞬时变化率。这相当于找到该函数在某一点的切线斜率。我们能够使用 SymPy 包中的 diff() 函数找到以变量形式表示的数学表达式的微分。

diff(expr, variable)
>>> from sympy import diff, sin, exp
>>> from sympy.abc import x,y
>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$x\sin(x^2) + 1$

>>> diff(expr,x)

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$2x^2\cos(x2) + \sin(x^2)$

>>> diff(exp(x**2),x)

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

2xex2

若要获取多个导数，按照需要求导的次数传递变量，或在变量后传递一个数字。

>>> diff(x**4,x,3)

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$24x$

>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))

上面的代码段给出了以下表达式：

4*x 3

12*x 2

24*x

也可以调用表达式的 diff() 方法。它的工作方式与 diff() 函数类似。

>>> expr=x*sin(x*x)+1
>>> expr.diff(x)

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$2x^2\cos(x2) + \sin(x^2)$

使用 Derivative 类可以创建一个未求值的导数。它的语法与 diff() 函数相同。若要求一个未求值的导数，请使用 doit 方法。

>>> from sympy import Derivative
>>> d=Derivative(expr)
>>> d

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$

>>> d.doit()

上面的代码片段给出的输出等同于以下表达式 −

$2x^2\cos(x2) + \sin(x^2)$