Sympy 简明教程

SymPy - Entities

SymPy 中的几何模块允许创建二维实体，如线、圆等。然后我们可以获取有关它们的信息，例如检查共线或查找交点。

Point

Point 类表示欧氏空间中的一个点。以下示例检查点的共线性：

>>> from sympy.geometry import Point
>>> from sympy import *
>>> x=Point(0,0)
>>> y=Point(2,2)
>>> z=Point(4,4)
>>> Point.is_collinear(x,y,z)

Output

True

>>> a=Point(2,3)
>>> Point.is_collinear(x,y,a)

Output

False

Point 类的 distance() 方法计算两个点之间的距离

>>> x.distance(y)

Output

$2\sqrt2$

距离也可以用符号来表示。

Line

线实体是由两个点对象获得的。intersection() 方法返回两条相交线段的交点。

>>> from sympy.geometry import Point, Line
>>> p1, p2=Point(0,5), Point(5,0)
>>> l1=Line(p1,p2)
>>> l2=Line(Point(0,0), Point(5,5))
>>> l1.intersection(l2)

Output

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> l1.intersection(Line(Point(0,0), Point(2,2)))

Output

[Point2D(5/2, 5/2)]

>>> x,y=symbols('x y')
>>> p=Point(x,y)
>>> p.distance(Point(0,0))

Output

$\sqrt{x^2 + y^2}$

Triangle

这个函数用三个点对象构建一个三角形实体。

Triangle(a,b,c)

>>> t=Triangle(Point(0,0),Point(0,5), Point(5,0))
>>> t.area

Output

$-\frac{25}{2}$

Ellipse

一个椭圆几何实体是由一个对应于中心点的点对象和两个数字（分别代表水平和垂直半径）构成的。

ellipse(center, hradius, vradius)

>>> from sympy.geometry import Ellipse, Line
>>> e=Ellipse(Point(0,0),8,3)
>>> e.area

Output

$24\pi$

可以使用偏心参数间接给出垂直半径。

>>> e1=Ellipse(Point(2,2), hradius=5, eccentricity=Rational(3,4))
>>> e1.vradius

Output

$\frac{5\sqrt7}{4}$

椭圆的 apoapsis 是焦点与轮廓线之间的最长距离。

>>> e1.apoapsis

Output

$\frac{35}{4}$

下述语句计算椭圆的圆周率 -

>>> e1.circumference

Output

$20E(\frac{9}{16})$

椭圆的 equation 方法返回椭圆的方程。

>>> e1.equation(x,y)

Output

$(\frac{x}{5}-\frac{2}{5})^2 + \frac{16(y-2)2}{175} - 1$