Sympy 简明教程

SymPy - Sets

在数学中，一个集合是有序离散对象 مجموعة منظمة من كائنات منفصلة مرتبة جيدًا 的集合，这些对象可能是数字、人、字母或甚至是其他集合。集合也是 Python 中的内置类型之一。SymPy 提供集合模块。它包含不同类型的集合的定义，并具有执行交集、并集等集合运算的功能。

集合是 SymPy 中其他任何类型的集合的基本类。请注意，它与 Python 的内置集合数据类型不同。区间类别表示实区间，其边界属性返回一个 FiniteSet 对象。

>>> from sympy import Interval
>>> s=Interval(1,10).boundary
>>> type(s)

sympy.sets.sets.FiniteSet

有限集合是离散数字的集合。它可以从列表或字符串等任何序列对象中获取。

>>> from sympy import FiniteSet
>>> FiniteSet(range(5))

Output

$\lbrace\lbrace0,1,…,4\rbrace\rbrace$

>>> numbers=[1,3,5,2,8]
>>> FiniteSet(*numbers)

Output

$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$

>>> s="HelloWorld"
>>> FiniteSet(*s)

Output

{H,W,d,e,l,o,r}

请注意，在内置集合中，SymPy 的集合也是离散对象的集合。

ConditionSet 是满足给定条件的元素的集合

>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol
>>> x=Symbol('x')
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s

Output

$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 - 2x =0\rbrace$

Union 是一个复合集。它包含两个集合中的所有元素。请注意，同时出现在这两个集合中的元素只在并集当中出现一次。

>>> from sympy import Union
>>> l1=[3,1,5,7]
>>> l2=[9,7,2,1]
>>> a=FiniteSet(*l1)
>>> b=FiniteSet(*l2)
>>> Union(a,b)

Intersection 相反，只包含同时出现在两个集合中的那些元素。

>>> from sympy import Intersection
>>> Intersection(a,b)

ProductSet 对象表示两个集合中元素的笛卡尔积。

>>> from sympy import ProductSet
>>> l1=[1,2]
>>> l2=[2,3]
>>> a=FiniteSet(*l1)
>>> b=FiniteSet(*l2)
>>> set(ProductSet(a,b))

Complement(a,b) 保留了集合 a 中的元素，排除了 b 集合中存在的元素。

>>> from sympy import Complement
>>> l1=[3,1,5,7]
>>> l2=[9,7,2,1]
>>> a=FiniteSet(*l1)
>>> b=FiniteSet(*l2)
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)

SymmetricDifference 集合只包含两个集合中不常见的元素。

>>> from sympy import SymmetricDifference
>>> l1=[3,1,5,7]
>>> l2=[9,7,2,1]
>>> a=FiniteSet(*l1)
>>> b=FiniteSet(*l2)
>>> SymmetricDifference(a,b)

Output

{2,3,5,9}