Machine Learning With Python 简明教程

Clustering Algorithms - Hierarchical Clustering

Introduction to Hierarchical Clustering

层次聚类是另一种无监督学习算法，用于将具有相似特征的未标记数据点分组在一起。层次聚类算法分为以下两类：

Agglomerative hierarchical algorithms − 在凝聚层次算法中，每个数据点都被视为一个单一簇，然后依次合并或凝聚（自下而上方法）簇对。簇的层次结构表示为树状图或树结构。

Divisive hierarchical algorithms − 另一方面，在分裂层次算法中，所有数据点都被视为一个大簇，而聚类过程涉及将一个大簇分割（自上而下方法）为多个小簇。

Steps to Perform Agglomerative Hierarchical Clustering

我们将解释最常用、最重要的层次聚类，即凝聚。执行此操作的步骤如下 −

Step 1 - 将每个数据点视为单个簇。因此，我们在开始时将有 K 个簇。开始时数据点的数量也将为 K。
Step 2 − 现在，在此步骤中，我们需要通过连接两个最接近的数据点来形成一个大簇。这将导致总共 K-1 个簇。
Step 3 − 现在，为了形成更多的簇，我们需要连接两个最接近的簇。这将导致总共 K-2 个簇。
Step 4 − 现在，为了形成一个大簇，重复上述三个步骤，直到 K 变为 0，即没有更多数据点可以连接。
Step 5 − 最后，在形成一个单个大簇之后，将使用树状图根据问题将其划分为多个簇。

Role of Dendrograms in Agglomerative Hierarchical Clustering

如我们在上一步中所讨论的，一旦形成了大簇，树状图的作用就开始了。树状图将用于根据我们的问题将簇分割为多个相关数据点的簇。我们可以借助以下示例来理解：

Example 1

为了理解，让我们开始导入所需的库，如下所示：

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

接下来，我们将绘制我们为此示例获取的数据点 −

X = np.array([[7,8],[12,20],[17,19],[26,15],[32,37],[87,75],[73,85], [62,80],[73,60],[87,96],])
labels = range(1, 11)
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.subplots_adjust(bottom=0.1)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1], label='True Position')
for label, x, y in zip(labels, X[:, 0], X[:, 1]):
   plt.annotate(label,xy=(x, y), xytext=(-3, 3),textcoords='offset points', ha='right', va='bottom')
plt.show()

从上图中，很容易看出，我们的数据点中有两个簇，但实际数据中有可能是数千个簇。接下来，我们将使用 SciPy 库绘制我们的数据点的树状图：

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from matplotlib import pyplot as plt
linked = linkage(X, 'single')
labelList = range(1, 11)
plt.figure(figsize=(10, 7))
dendrogram(linked, orientation='top',labels=labelList, distance_sort='descending',show_leaf_counts=True)
plt.show()

现在，在大簇形成后，将选择最长的垂直距离。然后在其周围绘制一条垂直线，如下图所示。由于水平线在两点处穿过蓝线，因此簇的数量将是两个。

接下来，我们需要导入用于聚类的类，并调用它的 fit_predict 方法来预测簇。我们导入的是 sklearn.cluster 库的 AgglomerativeClustering 类：

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
cluster = AgglomerativeClustering(n_clusters=2, affinity='euclidean', linkage='ward')
cluster.fit_predict(X)

接下来，使用以下代码绘制簇 −

plt.scatter(X[:,0],X[:,1], c=cluster.labels_, cmap='rainbow')

上图显示了我们数据点中的两个簇。

Example2

如我们从上面讨论的简单示例中了解到的树状图概念，让我们转到另一个示例，其中我们使用层次聚类创建了 Pima Indian Diabetes 数据集中数据点的簇：

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
%matplotlib inline
import numpy as np
from pandas import read_csv
path = r"C:\pima-indians-diabetes.csv"
headernames = ['preg', 'plas', 'pres', 'skin', 'test', 'mass', 'pedi', 'age', 'class']
data = read_csv(path, names=headernames)
array = data.values
X = array[:,0:8]
Y = array[:,8]
data.shape
(768, 9)
data.head()

slno.	preg	Plas	Pres	skin	test	mass	pedi	age	class
0	6	148	72	35	0	33.6	0.627	50	1
1	1	85	66	29	0	26.6	0.351	31	0
2	8	183	64	0	0	23.3	0.672	32	1
3	1	89	66	23	94	28.1	0.167	21	0
4	0	137	40	35	168	43.1	2.288	33	1

patient_data = data.iloc[:, 3:5].values
import scipy.cluster.hierarchy as shc
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.title("Patient Dendograms")
dend = shc.dendrogram(shc.linkage(data, method='ward'))

from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
cluster = AgglomerativeClustering(n_clusters=4, affinity='euclidean', linkage='ward')
cluster.fit_predict(patient_data)
plt.figure(figsize=(10, 7))
plt.scatter(patient_data[:,0], patient_data[:,1], c=cluster.labels_, cmap='rainbow')