Tensorflow 简明教程

标量可以定义为一维向量。标量是仅包含大小且没有方向的标量。对于标量，我们只关心大小。

标量的示例包括儿童的体重和身高参数。

矩阵可以定义为多维数组，这些数组按行和列的格式排列。矩阵的大小由行长度和列长度定义。下图显示了任何指定矩阵的表示。

考虑上面提到的具有“m”行和“n”列的矩阵，矩阵表示将指定为“m*n 矩阵”，该矩阵也定义了矩阵的长度。

如果矩阵具有相同的维数，则可以对两个或更多个矩阵进行加法。加法意味着按给定位置对每个元素进行加法。

考虑以下示例以了解矩阵加法如何工作 −

示例：A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}B=\begin{bmatrix}5 & 6 \\7 & 8 \end{bmatrix}\:then\:A+B=\begin{bmatrix}1+5 & 2+6 \\3+7 & 4+8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6 & 8 \\10 & 12 \end{bmatrix}

矩阵的减法操作方式与两个矩阵的加法类似。只要维数相等，用户就可以减去两个矩阵。

示例：A-\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}B-\begin{bmatrix}5 & 6 \\7 & 8 \end{bmatrix}\:then\:A-B-\begin{bmatrix}1-5 & 2-6 \\3-7 & 4-8 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-4 & -4 \\-4 & -4 \end{bmatrix}

对于两个矩阵 A m*n 和 B p*q 可以相乘， n 应等于 p 。结果矩阵为 −

C m*q

A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}B=\begin{bmatrix}5 & 6 \\7 & 8 \end{bmatrix}

c_{11}=\begin{bmatrix}1 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}5 \\7 \end{bmatrix}=1\times5+2\times7=19\:c_{12}=\begin{bmatrix}1 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}6 \\8 \end{bmatrix}=1\times6+2\times8=22

c_{21}=\begin{bmatrix}3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}5 \\7 \end{bmatrix}=3\times5+4\times7=43\:c_{22}=\begin{bmatrix}3 & 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}6 \\8 \end{bmatrix}=3\times6+4\times8=50

C=\begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \\c_{21} & c_{22} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}19 & 22 \\43 & 50 \end{bmatrix}

矩阵 A 的转置，m*n 通常表示为 AT（转置）n*m；可通过将列向量转置为行向量获得。

示例：A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4 \end{bmatrix}：然后 A^{T}\begin{bmatrix}1 & 3 \\2 & 4 \end{bmatrix}

任何维度为 n 的向量可表示为矩阵 v = R^n*1。

v_{1}=\begin{bmatrix}v_{11} \\v_{12} \\\cdot\\\cdot\\\cdot\\v_{1n}\end{bmatrix}v_{2}=\begin{bmatrix}v_{21} \\v_{22} \\\cdot\\\cdot\\\cdot\\v_{2n}\end{bmatrix}

两个向量的点积是对应分量的乘积之和 - 相同维度上的分量，其表示形式为

v_{1}\cdot v_{2}=v_1 ^Tv_{2}=v_2 Tv_{1}=v_{11}v_{21}v_{12}v_{22}\cdot\cdot+v_{1n}v_{2n}=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n v_{1k}v_{2k}

下面提到了向量的点积示例 -

示例：v_{1}=\begin{bmatrix}1 \\2 \\3\end{bmatrix}v_{2}=\begin{bmatrix}3 \\5 \\-1\end{bmatrix}v_{1}\cdot v_{2}=v_1^Tv_{2}=1\times3+2\times5-3\times1=10