Computer Logical Organization 简明教程

Number System Conversion

转换数字从一个进制到另一个进制有许多方法或技巧。我们将演示以下内容 −

  1. 十进制到其他进制系统

  2. 其他进制系统到十进制

  3. 其他进制系统到非十进制

  4. 短截方法 − 二进制到八进制

  5. 短截方法 − 八进制到二进制

  6. 短截方法 − 二进制到十六进制

  7. 短截方法 − 十六进制到二进制

Decimal to Other Base System

步骤

  1. Step 1 ——将要转换的十进制数除以新基数。

  2. Step 2 − 从步骤 1 中得到余数作为新基数的最低位（最不重要的数位）。

  3. Step 3 ——将前一次除法的商再除以新基数。

  4. Step 4 ——将步骤 3 中的余数记录为新基数数的下一个数字（向左）。

重复步骤 3 和 4，从右向左取余数，直到步骤 3 中的商变成 0。

这样得到的最后的余数就是新基数数的最高有效数字 (MSD)。

Example −

十进制数：2910

计算二进制等价——

Step

Operation

Result

Remainder

Step 1

29 / 2

14

1

Step 2

14 / 2

7

0

Step 3

7 / 2

3

1

Step 4

3 / 2

1

1

Step 5

1 / 2

0

1

如步骤 2 和步骤 4 中所述，余数必须按逆序排列，这样第一个余数就变成最低有效数字 (LSD)，最后一个余数就变成最高有效数字 (MSD)。

十进制数 − 2910 = 二进制数 − 111012。

Other Base System to Decimal System

步骤

  1. Step 1 ——确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数制系统的基数）。

  2. Step 2 ——将步骤 1 中得到的列值与位于相应列中的数字相乘。

  3. Step 3 − 计算第 2 步中所得乘积之和。和数即为十进制等值。

Example

二进制数 − 111012

计算十进制当量 −

Step

Binary Number

Decimal Number

Step 1

111012

1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 2010

Step 2

111012

(16 + 8 + 4 + 0 + 1)10

Step 3

111012

2910

二进制数 − 111012 = 十进制数 − 2910

Other Base System to Non-Decimal System

步骤

  1. Step 1 − 将原始数字转换为十进制数（以 10 为基）。

  2. Step 2 − 将获得的十进制数转换为新的基数。

Example

八进制数 − 258

计算二进制等价——

Step 1 − Convert to Decimal

Step

Octal Number

Decimal Number

Step 1

258

2 × 81) + (5 × 8010

Step 2

258

(16 + 5 )10

Step 3

258

2110

八进制数 − 258 = 十进制数 − 2110

Step 2 − Convert Decimal to Binary

Step

Operation

Result

Remainder

Step 1

21 / 2

10

1

Step 2

10 / 2

5

0

Step 3

5 / 2

2

1

Step 4

2 / 2

1

0

Step 5

1 / 2

0

1

十进制数 − 2110 = 二进制数 − 101012

八进制数 − 258 = 二进制数 − 101012

Shortcut method - Binary to Octal

步骤

  1. Step 1 − 将二进制位分组为三组（从右侧开始）。

  2. Step 2 − 将每组三个二进制位转换为一位八进制数字。

Example

二进制数 − 101012

计算八进制等价−

Step

Binary Number

Octal Number

Step 1

101012

010 101

Step 2

101012

28 58

Step 3

101012

258

二进制数 − 101012 = 八进制数 − 258

Shortcut method - Octal to Binary

步骤

  1. Step 1 − 将每个八进制数位转换为 3 位二进制数（在此转换中，可以将八进制数位视为十进制）。

  2. Step 2 − 将所有所得二进制组（每组 3 位）合并为一个二进制数。

Example

八进制数 − 258

计算二进制等价——

Step

Octal Number

Binary Number

Step 1

258

210 510

Step 2

258

0102 1012

Step 3

258

0101012

八进制数 − 258 = 二进制数 − 101012

Shortcut method - Binary to Hexadecimal

步骤

  1. Step 1 − 将二进制数字分为四组（从右开始）。

  2. Step 2 − 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。

Example

二进制数 − 101012

计算十六进制等值 −

Step

Binary Number

Hexadecimal Number

Step 1

101012

0001 0101

Step 2

101012

110 510

Step 3

101012

1516

二进制数 − 101012 = 十六进制数 − 1516

Shortcut method - Hexadecimal to Binary

步骤

  1. Step 1 − 将每个十六进制数位转换为 4 位二进制数（在此转换中，可以将十六进制数位视为十进制）。

  2. Step 2 − 将所有结果二进制组（每组 4 位）组合成一个二进制数。

Example

十六进制数 − 1516

计算二进制等价——

Step

Hexadecimal Number

Binary Number

Step 1

1516

110 510

Step 2

1516

00012 01012

Step 3

1516

000101012

十六进制数 − 1516 = 二进制数 − 101012