Scipy 简明教程

SciPy - Interpolate

在本章中，我们将讨论插值如何帮助 SciPy。

What is Interpolation?

插值是在线或曲线上两个点之间找到一个值的过程。为了帮助我们记住它的含义，我们应该把这个词的第一部分“inter”理解为“enter”（进入），这提醒我们查看我们最初拥有数据的“内部”。这个工具 - 插值，不仅在统计学中有用，在科学、商业或需要预测位于两个现有数据点之内的值的场合也有用。

让我们创建一些数据，看看如何使用 scipy.interpolate 包来完成这种插值。

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 4, 12)
y = np.cos(x**2/3+4)
print x,y

上述程序将生成以下输出。

(
   array([0.,  0.36363636,  0.72727273,  1.09090909,  1.45454545, 1.81818182,
          2.18181818,  2.54545455,  2.90909091,  3.27272727,  3.63636364,  4.]),

   array([-0.65364362,  -0.61966189,  -0.51077021,  -0.31047698,  -0.00715476,
           0.37976236,   0.76715099,   0.99239518,   0.85886263,   0.27994201,
          -0.52586509,  -0.99582185])
)

现在，我们有两个数组。假设这两个数组是空间中点的两个维度，让我们使用以下程序绘制它们并看看它们是什么样子的。

plt.plot(x, y,’o’)
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

interpolation

1-D Interpolation

scipy.interpolate 中的 interp1d 类是一个便捷的方法，用于基于固定数据点创建函数，该函数可以使用线性插值在由给定数据定义的范围内任何位置进行求值。

让我们使用上述数据创建一个插值函数并绘制一个新的插值图。

f1 = interp1d(x, y,kind = 'linear')

f2 = interp1d(x, y, kind = 'cubic')

使用 interp1d 函数，我们创建了两个函数 f1 和 f2。这些函数为给定的输入 x 返回 y。第三个变量 kind 表示插值技术的类型。“Linear”（线性）、“Nearest”（最近）、“Zero”（零）、“Slinear”（线性分段）、“Quadratic”（二次）、“Cubic”（三次）是一些插值技术。

现在，让我们创建一个更长的新的输入来清楚地了解插值的区别。我们将对新数据使用旧数据的相同函数。

xnew = np.linspace(0, 4,30)

plt.plot(x, y, 'o', xnew, f(xnew), '-', xnew, f2(xnew), '--')

plt.legend(['data', 'linear', 'cubic','nearest'], loc = 'best')

plt.show()

上述程序将生成以下输出。

1d interpolation

Splines

为了绘制通过数据点的平滑曲线，绘图员曾经使用称为机械样条的薄柔性木、硬橡胶、金属或塑料条。为了使用机械样条，在沿着设计中曲线上精心挑选的点上放置销钉，然后弯曲样条，以便它触碰到这些销钉中的每一个。

显然，通过这种构造，样条在这些销钉处对曲线进行插值。它可用于在其他图纸中再现曲线。放置销钉的点称为结。我们可以通过调整结的位置来改变样条定义曲线的形状。

Univariate Spline

一维平滑样条拟合给定的一组数据点。scipy.interpolate 中的 UnivariateSpline 类是一个便捷的方法，用于基于固定数据点创建函数，类 - scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w = None, bbox = [None, None], k = 3, s = None, ext = 0, check_finite = False)。

Parameters − 以下是 Univariate 样条的参数。

  1. 这将一个 k 阶样条 y = spl(x) 拟合到提供的 x, y 数据。

  2. ‘w’− 指定样条拟合的权重。必须为正值。如果没有（默认值），则所有权重都相等。

  3. ‘s’− 通过指定平滑条件来指定节点数。

  4. ‘k’− 平滑样条的度数。必须 ⇐ 5。默认值为 k = 3，即三次样条。

  5. Ext − 控制不在节点序列定义的区间内的元素的外推模式。

  6. check_finite – 检查输入数组是否仅包含有限数字。

让我们考虑以下示例。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(-3, 3, 50)
y = np.exp(-x**2) + 0.1 * np.random.randn(50)
plt.plot(x, y, 'ro', ms = 5)
plt.show()

对平滑参数使用默认值。

splines 
spl = UnivariateSpline(x, y)
xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw = 3)
plt.show()

手动更改平滑量。

splines smoothing 
spl.set_smoothing_factor(0.5)
plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw = 3)
plt.show()
splines smoothing2