R 简明教程

R - Nonlinear Least Square

当对回归分析建模真实世界数据时，我们观察到这种情况很少，即模型的方程式是给出线性图的线性方程式。大多数情况下，实际世界数据的模型方程涉及高次数学函数，如 3 的指数或正弦函数。在这种情况下，模型图给出曲线而不是线。线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近您的数据线或曲线。通过发现这些值，我们将能够以良好的准确度估计响应变量。

在最小二乘回归中，我们建立了一个回归模型，其中不同点从回归曲线的垂直距离的平方和最小化。我们通常从一个定义的模型开始，并为系数假定一些值。然后，我们应用 R 的 nls() 函数来获取更准确的值以及置信区间。

Syntax

在 R 中创建非线性最小二乘测试的基本语法为 −

nls(formula, data, start)

以下是所用参数的描述 -

  1. formula 是一个非线性模型公式，包括变量和参数。

  2. data 是用于评估公式中变量的数据框。

  3. start 是起始估计的命名列表或命名数字向量。

Example

我们将考虑具有其系数初始值假设的非线性模型。接下来，我们将看到这些假设值的置信区间是什么，以便我们可以判断这些值如何很好地适应模型。

因此，让我们考虑以下用于此目的的方程式 −

a = b1*x^2+b2

让我们假设初始系数为 1 和 3，并将这些值代入 nls() 函数。

xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)

# Give the chart file a name.
png(file = "nls.png")


# Plot these values.
plot(xvalues,yvalues)


# Take the assumed values and fit into the model.
model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))

# Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))

# Save the file.
dev.off()

# Get the sum of the squared residuals.
print(sum(resid(model)^2))

# Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
print(confint(model))

当我们执行上述代码时，会产生以下结果 -

[1] 1.081935
Waiting for profiling to be done...
       2.5%    97.5%
b1 1.137708 1.253135
b2 1.497364 2.496484
nls

我们可以得出结论，b1 的值更接近 1，而 b2 的值更接近 2 而不是 3。