Sympy 简明教程

SymPy - Logical Expressions

布尔函数在 sympy.basic.booleanarg module 中定义。可以使用标准 python 运算符 &（And）、|（Or）、~（Not）以及 >> 和 << 来构建布尔表达式。布尔表达式继承自 SymPy 核心模块中定义的 Basic 类。

BooleanTrue function

此函数等效于核心 Python 中的 True。它返回一个单例，可以通过 S.true 检索。

>>> from sympy import *
>>> x=sympify(true)
>>> x, S.true

上面的代码段给出了以下输出：

(True, True)

BooleanFalse function

类似地，此函数等效于 Python 中的布尔 False，可以通过 S.false 访问。

>>> from sympy import *
>>> x=sympify(false)
>>> x, S.false

上面的代码段给出了以下输出：

(False, False)

And function

逻辑 AND 函数对其两个参数求值，如果其中任何一个为 False，则返回 False。该函数模拟 & 运算符。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import And
>>> x,y=symbols('x y')
>>> x=True
>>> y=True
>>> And(x,y), x"&"y

上面的代码段给出了以下输出：

(True, True)

>>> y=False
>>> And(x,y), x"&"y

上面的代码段给出了以下输出：

(False, False)

Or function

此函数对两个布尔参数求值，如果其中任何一个为 True，则返回 True。| 运算符方便地模拟其行为。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Or
>>> x,y=symbols('x y')
>>> x=True
>>> y=False
>>> Or(x,y), x|y

上面的代码段给出了以下输出：

(True, True)

>>> x=False
>>> y=False
>>> Or(x,y), x|y

上面的代码段给出了以下输出：

(False, False)

Not Function

逻辑 Not 函数对布尔参数求反。如果其参数为 False，则返回 True；如果为 True，则返回 False。~ 运算符执行与 Not 函数类似的操作。如下例所示：

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Or, And, Not
>>> x,y=symbols('x y')
>>> x=True
>>> y=False
>>> Not(x), Not(y)

上面的代码段给出了以下输出：

(False, True)

>>> Not(And(x,y)), Not(Or(x,y))

上面的代码段给出了以下输出：

(True, False)

Xor Function

逻辑 XOR（异或）函数在奇数个参数为 True、其余参数为 False 时返回 True，在偶数个参数为 True、其余参数为 False 时返回 False。^ 运算符执行类似的操作。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Xor
>>> x,y=symbols('x y')
>>> x=True
>>> y=False

>>> Xor(x,y), x^y

上面的代码段给出了以下输出：

(True, True)

>>> a,b,c,d,e=symbols('a b c d e')
>>> a,b,c,d,e=(True, False, True, True, False)
>>> Xor(a,b,c,d,e)

上面的代码段给出了以下输出：

True

在上述情况下，三个（奇数）参数为 True，因此 Xor 返回 true。但是，如果 True 参数的数量为偶数，则结果为 False，如下所示：

>>> a,b,c,d,e=(True, False, False, True, False)
>>> Xor(a,b,c,d,e)

上面的代码段给出了以下输出：

False

Nand Function

此函数执行逻辑 NAND 操作。它对其参数求值，如果其中任何一个为 False，则返回 True，如果所有参数都为 True，则返回 False。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Nand
>>> a,b,c=symbols('a b c')
>>> a,b,c=(True, False, True)
>>> Nand(a,b,c), Nand(a,c)

上面的代码段给出了以下输出：

(True, False)

Nor Function

此函数执行逻辑 NOR 操作。它对其参数求值，如果其中任何一个为 True，则返回 False，如果所有参数都为 False，则返回 True。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Nor
>>> a,b,c=symbols('a b c')
>>> a,b,c=(True, False, True)
>>> Nor(a,b,c), Nor(a,c)

上面的代码段给出了以下输出：

(False, False)

需要注意的是，即使 SymPy 提供了 ^ 运算符用于 Xor，~ 用于 Not，| 用于 Or，& 用于 And 作为一种便利，但它们在 Python 中的常规用法是作为按位运算符。因此，如果操作数是整数，则结果不同。

Equivalent function

此函数返回等价关系。当且仅当 A 和 B 都是 True 或都是 False 时，Equivalent(A, B) 为 True。如果所有参数在逻辑上等效，则该函数返回 True。否则返回 False。

>>> from sympy import *
>>> from sympy.logic.boolalg import Equivalent
>>> a,b,c=symbols('a b c')
>>> a,b,c=(True, False, True)
>>> Equivalent(a,b), Equivalent(a,c)

上面的代码段给出了以下输出：

(False, True)

ITE function

此函数充当编程语言中的 If then else 子句。ITE(A, B, C) 求值并返回 B 的结果（如果 A 为真），否则返回 C 的结果。所有参数必须为布尔值。

>>> from sympy import * >>> from sympy.logic.boolalg import ITE >>> a,b,c=symbols('a b c') >>> a,b,c=(True, False, True)
>>> ITE(a,b,c), ITE(a,c,b)

上面的代码段给出了以下输出：

(False, True)