Sympy 简明教程
SymPy - Matrices
在数学中，矩阵是二维数字、符号或表达式的数组。矩阵操作的理论涉及对矩阵目标执行算术操作，但要遵循特定规则。
线性变换是矩阵的重要应用之一。许多科学领域，特别是与物理学相关的领域，都使用与矩阵相关的应用程序。
SymPy 包具有处理矩阵的 matrices 模块。他包含 Matrix 类，其对象表示一个矩阵。
Note: If you want to execute all the snippets in this chapter individually, you need to import the matrix module as shown below −
>>> from sympy.matrices import MatrixExample
>>> from sympy.matrices import Matrix
>>> m=Matrix([[1,2,3],[2,3,1]])
>>> m
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\2 & 3 & 1\end{matrix}\right]$在 Python shell 中执行上面的命令后，将生成以下输出 -
[1 2 3 2 3 1]
可以使用大小合适的 List 对象创建矩阵。也可以通过按指定行数和列数分配列表项来获取矩阵。
>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9])
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$在 Python shell 中执行上面的命令后，将生成以下输出 -
[10 40 30 2 6 9]
矩阵是一个可变对象。matrices 模块还提供 ImmutableMatrix 类来获取不可变矩阵。
Basic manipulation
Matrix 对象的 shape 属性返回其大小。
>>> M.shape以上代码的输出如下 −
(2,3)
row() 和 col() 方法分别返回指定数量的行或列。
>>> M.row(0)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[10 40 30]
>>> M.col(1)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}40\\6\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[40 6]
可以使用 Python 的切片操作符获取属于行或列的一个或多个项。
>>> M.row(1)[1:3]
[6, 9]Matrix 类具有 row_del() 和 col_del() 方法，用于从给定矩阵中删除指定行/列，如下所示：
>>> M=Matrix(2,3,[10,40,30,2,6,9])
>>> M.col_del(1)
>>> M在 Python shell 中执行上面的命令后，将生成以下输出 -
Matrix([[10, 30],[ 2, 9]])可以使用以下命令给输出应用样式：
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[10 30 2 9]
>>> M.row_del(0)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}2 & 9\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[2 9]
同样，row_insert() 和 col_insert() 方法在指定行或列索引处添加行或列
>>> M1=Matrix([[10,30]])
>>> M=M.row_insert(0,M1)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 30\\2 & 9\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[10 40 30 2 9]
>>> M2=Matrix([40,6])
>>> M=M.col_insert(1,M2)
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 40 & 30\\2 & 6 & 9\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[10 40 30 6 9]
Arithmetic Operations
通常的操作符 + 、 - 和 * 被定义为执行加法、减法和乘法运算。
>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
>>> M2=Matrix([[4,5,6],[6,5,4]])
>>> M1+M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}5 & 7 & 9\\9 & 7 & 5\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[5 7 9 9 7 5]
>>> M1-M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}-3 & -3 & -3\\-3 & -3 & -3\end{matrix}\right]$执行以上代码片段后，可以获得以下输出：
[- 3 -3 -3 -3 -3 -3]
矩阵乘法只有在以下情况下才可能：- 第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。- 结果的行数将和第一个矩阵相同，列数将和第二个矩阵相同。
>>> M1=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
>>> M2=Matrix([[4,5],[6,6],[5,4]])
>>> M1*M2
$\displaystyle \left[\begin{matrix}31 & 29\\29 & 31\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[31 29 29 31]
>>> M1.T
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 3\\2 & 2\\3 & 1\end{matrix}\right]$在执行代码 − 之后，将得到以下输出：
[1 3 2 2 3 1]
要计算矩阵的行列式，请使用 det() 方法。行列式是一个标量值，可以从方阵的元素计算得出。0
>>> M=Matrix(3,3,[10,20,30,5,8,12,9,6,15])
>>> M
$\displaystyle \left[\begin{matrix}10 & 20 & 30\\5 & 8 & 12\\9 & 6 & 15\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[10 20 30 5 8 12 9 6 15]
>>> M.det()以上代码的输出如下 −
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Matrix Constructors
SymPy 提供了许多特殊类型的矩阵类。例如，单位矩阵、由所有零和一组成的矩阵等。这些类分别命名为 eye、zeros 和 ones。单位矩阵是一个方阵，对角线上的元素设置为 1，其余元素均为 0。
Example
from sympy.matrices import eye eye(3)Output
Matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[1 0 0 0 1 0 0 0 1]
在 diag 矩阵中，对角线上的元素根据提供参数来初始化。
>>> from sympy.matrices import diag
>>> diag(1,2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & 3\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[1 0 0 0 2 0 0 0 3]
在 zeros 矩阵中，所有元素都初始化为 0。
>>> from sympy.matrices import zeros
>>> zeros(2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[0 0 0 0 0 0]
类似地，ones 是一个矩阵，其中的所有元素都设置为 1。
>>> from sympy.matrices import ones
>>> ones(2,3)
$\displaystyle \left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{matrix}\right]$以上代码的输出如下 −
[1 1 1 1 1 1]