Python 简明教程

Python - Arithmetic Operators

Python Arithmetic Operators

算术运算符是二元运算符，意思是对两个操作数进行运算。Python 完全支持混合算术。也就是说，两个操作数可以是两种不同的数字类型。在这种情况下，Python 会扩展较窄的操作数。整数对象比浮点数窄，而浮点数比复数对象窄。因此，int 和 float 算术运算的结果是 float。float 和 complex 的结果是复数，类似地，integer 和 complex 对象上的运算结果是 complex 对象。

Different Arithmetic Operators in Python

以下是列出 Python 中所有可用算术运算符的表格：

Operator

Name

Example

Addition

a + b = 30

Subtraction

a – b = -10

Multiplication

a * b = 200

Division

b / a = 2

Modulus

b % a = 0

Exponent

a*b =10*20

Floor Division

9//2 = 4

让我们通过示例来研究这些运算符。

Addition Operator (+)

此运算符发音为 plus，是基本的算术运算符。它将两侧的两个数字操作数相加，并返回加法结果。

在以下示例中，两个整数 variables 是“+”运算符的操作数。

a=10
b=20
print ("Addition of two integers")
print ("a =",a,"b =",b,"addition =",a+b)

它将生成以下 output −

Addition of two integers
a = 10 b = 20 addition = 30

整型和浮点数的加法得到浮点数。

a=10
b=20.5
print ("Addition of integer and float")
print ("a =",a,"b =",b,"addition =",a+b)

它将生成以下 output −

Addition of integer and float
a = 10 b = 20.5 addition = 30.5

将浮点数加到复数的结果是复数。

a=10+5j
b=20.5
print ("Addition of complex and float")
print ("a=",a,"b=",b,"addition=",a+b)

它将生成以下 output −

Addition of complex and float
a= (10+5j) b= 20.5 addition= (30.5+5j)

Subtraction Operator (-)

此运算符称为负号，计算第二个操作数与第一个操作数之差。如果第二个操作数较大，则结果为负数。

第一个示例说明两个整数的减法。

a=10
b=20
print ("Subtraction of two integers:")
print ("a =",a,"b =",b,"a-b =",a-b)
print ("a =",a,"b =",b,"b-a =",b-a)

结果 −

Subtraction of two integers
a = 10 b = 20 a-b = -10
a = 10 b = 20 b-a = 10

用一个整数和一个浮点数进行减法遵循相同的原理。

a=10
b=20.5
print ("subtraction of integer and float")
print ("a=",a,"b=",b,"a-b=",a-b)
print ("a=",a,"b=",b,"b-a=",b-a)

它将生成以下 output −

subtraction of integer and float
a= 10 b= 20.5 a-b= -10.5
a= 10 b= 20.5 b-a= 10.5

进行复杂减法和浮点数减法时，实部参与运算。

a=10+5j
b=20.5
print ("subtraction of complex and float")
print ("a=",a,"b=",b,"a-b=",a-b)
print ("a=",a,"b=",b,"b-a=",b-a)

它将生成以下 output −

subtraction of complex and float
a= (10+5j) b= 20.5 a-b= (-10.5+5j)
a= (10+5j) b= 20.5 b-a= (10.5-5j)

Multiplication Operator (*)

*（星号）符号在 Python 中定义为乘法运算符（如同在许多语言中定义的一样）。它返回其两侧两个操作数的乘积。如果任一操作数为负数，结果也为负数。如果两者均为负数，结果为正数。更改操作数的顺序不会更改结果

a=10
b=20
print ("Multiplication of two integers")
print ("a =",a,"b =",b,"a*b =",a*b)

它将生成以下 output −

Multiplication of two integers
a = 10 b = 20 a*b = 200

在乘法中，浮点数操作数可能采用标准小数点表示法，或采用科学计数法。

a=10
b=20.5
print ("Multiplication of integer and float")
print ("a=",a,"b=",b,"a*b=",a*b)

a=-5.55
b=6.75E-3
print ("Multiplication of float and float")
print ("a =",a,"b =",b,"a*b =",a*b)

它将生成以下 output −

Multiplication of integer and float
a = 10 b = 20.5 a-b = -10.5
Multiplication of float and float
a = -5.55 b = 0.00675 a*b = -0.037462499999999996

对于涉及一个复杂操作数的乘法运算，另一个操作数与实部和虚部两部分相乘。

a=10+5j
b=20.5
print ("Multiplication of complex and float")
print ("a =",a,"b =",b,"a*b =",a*b)

它将生成以下 output −

Multiplication of complex and float
a = (10+5j) b = 20.5 a*b = (205+102.5j)

Division Operator (/)

“/”符号通常称为正斜杠。除法运算符的结果为分子（左操作数）除以分母（右操作数）。如果任一操作数为负数，则结果为负数。由于不能在内存中存储无限大，因此在分母为 0 时，Python 会引发 ZeroDivisionError。

在 Python 中，除法运算符的结果始终是浮点数，即使两个操作数都是整数。

a=10
b=20
print ("Division of two integers")
print ("a=",a,"b=",b,"a/b=",a/b)
print ("a=",a,"b=",b,"b/a=",b/a)

它将生成以下 output −

Division of two integers
a= 10 b= 20 a/b= 0.5
a= 10 b= 20 b/a= 2.0

除法中，浮点数操作数可能采用标准小数点表示法，或采用科学计数法。

a=10
b=-20.5
print ("Division of integer and float")
print ("a=",a,"b=",b,"a/b=",a/b)
a=-2.50
b=1.25E2
print ("Division of float and float")
print ("a=",a,"b=",b,"a/b=",a/b)

它将生成以下 output −

Division of integer and float
a= 10 b= -20.5 a/b= -0.4878048780487805
Division of float and float
a= -2.5 b= 125.0 a/b= -0.02

当其中一个操作数是复数时，其他操作数与复数（实数和虚数）对象的各个部分进行除法。

a=7.5+7.5j
b=2.5
print ("Division of complex and float")
print ("a =",a,"b =",b,"a/b =",a/b)
print ("a =",a,"b =",b,"b/a =",b/a)

它将生成以下 output −

Division of complex and float
a = (7.5+7.5j) b = 2.5 a/b = (3+3j)
a = (7.5+7.5j) b = 2.5 b/a = (0.16666666666666666-0.16666666666666666j)

如果分子为 0，则除法结果始终为 0，但分母为 0 除外，在这种情况之下，Python 会引发 ZeroDivisionError，并显示除以零错误消息。

a=0
b=2.5
print ("a=",a,"b=",b,"a/b=",a/b)
print ("a=",a,"b=",b,"b/a=",b/a)

它将生成以下 output −

a= 0 b= 2.5 a/b= 0.0
Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\mlath\examples\example.py", line 20, in <module>
     print ("a=",a,"b=",b,"b/a=",b/a)
                                 ~^~
ZeroDivisionError: float division by zero

Modulus Operator (%)

Python 定义了符号“%”，这被称为百分比符号，即取模（或 modulo）运算符。它返回分母除以分子后的余数。它也可以称为取余运算符。取模运算符的结果是整数商之后的剩余数字。举个例子，当 10 除以 3 时，商为 3，余数为 1。因此，10%3（通常读作 10 模 3）的结果为 1。

如果两个操作数都是整数，则模值是整数。如果分子完全可除，则余数为 0。如果分子小于分母，则模数等于分子。如果分母为 0，则 Python 会引发 ZeroDivisionError。

a=10
b=2
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
a=10
b=4
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
print ("a=",a, "b=",b, "b%a=", b%a)
a=0
b=10
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
print ("a=", a, "b=", b, "b%a=",b%a)

它将生成以下 output −

a= 10 b= 2 a%b= 0
a= 10 b= 4 a%b= 2
a= 10 b= 4 b%a= 4
a= 0 b= 10 a%b= 0
Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\mlath\examples\example.py", line 13, in <module>
    print ("a=", a, "b=", b, "b%a=",b%a)
                                    ~^~
ZeroDivisionError: integer modulo by zero

如果任何操作数为浮点数，则模值始终为浮点数。

a=10
b=2.5
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
a=10
b=1.5
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
a=7.7
b=2.5
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)
a=12.4
b=3
print ("a=",a, "b=",b, "a%b=", a%b)

它将生成以下 output −

a= 10 b= 2.5 a%b= 0.0
a= 10 b= 1.5 a%b= 1.0
a= 7.7 b= 2.5 a%b= 0.20000000000000018
a= 12.4 b= 3 a%b= 0.40000000000000036

Python 不支持将复数用作模运算中的操作数。它会引发 TypeError: % 的不兼容操作数类型。

Exponent Operator (**)

Python 使用 *（双星号）作为指数运算符（有时称为求幂运算符）。因此，对于 a*b，您可以说 a 的 b 次方，甚至是 a 的 b 次方。

如果在指数表达式中，两个操作数都是整数，结果也是整数。如果其中一个为浮点数，则结果为浮点数。同样，如果任一操作数是复数，指数运算符返回一个复数。

如果底数为 0，则结果为 0，如果指数为 0，则结果始终为 1。

a=10
b=2
print ("a=",a, "b=",b, "a**b=", a**b)
a=10
b=1.5
print ("a=",a, "b=",b, "a**b=", a**b)
a=7.7
b=2
print ("a=",a, "b=",b, "a**b=", a**b)
a=1+2j
b=4
print ("a=",a, "b=",b, "a**b=", a**b)
a=12.4
b=0
print ("a=",a, "b=",b, "a**b=", a**b)
print ("a=",a, "b=",b, "b**a=", b**a)

它将生成以下 output −

a= 10 b= 2 a**b= 100
a= 10 b= 1.5 a**b= 31.622776601683793
a= 7.7 b= 2 a**b= 59.290000000000006
a= (1+2j) b= 4 a**b= (-7-24j)
a= 12.4 b= 0 a**b= 1.0
a= 12.4 b= 0 b**a= 0.0

Floor Division Operator (//)

取整除也称为整数除法。Python 使用 //（双正斜杠）符号来实现此目的。与返回余数的模数或模运算不同，取整除给出了涉及操作数的商。

如果两个操作数都为正，取整运算符返回一个移除了小数部分的数字。例如，9.8 除以 2 的取整除结果为 4（纯除法为 4.9，去除掉小数部分，结果为 4）。

但如果其中一个操作数为负，结果会从 0 向远离的方向取整（朝向负无穷大）。-9.8 除以 2 的取整除结果为 5（纯除法为 4.9，从 0 向远离的方向取整）。

a=9
b=2
print ("a=",a, "b=",b, "a//b=", a//b)
a=9
b=-2
print ("a=",a, "b=",b, "a//b=", a//b)
a=10
b=1.5
print ("a=",a, "b=",b, "a//b=", a//b)
a=-10
b=1.5
print ("a=",a, "b=",b, "a//b=", a//b)

它将生成以下 output −

a= 9 b= 2 a//b= 4
a= 9 b= -2 a//b= -5
a= 10 b= 1.5 a//b= 6.0
a= -10 b= 1.5 a//b= -7.0

Precedence and Associativity of Python Arithmetic Operators

Operator(s)

Description

Associativity

Exponent Operator

指数运算符的结合性来自 Right to Left 。

%, *, /, //

模除、乘法、除法和向下取整

模除、乘法、除法和向下取整运算符的结合性来自 Left to Right 。

+, –

Addition and Subtraction Operators

加法和减法运算符的结合性来自 Left to Right 。

下表显示了 Python 中算术运算符的优先级和结合性。

Complex Number Arithmetic

当两个操作数都是复数对象时，算术运算的不同之处在于它们的行为。

复数的加法和减法是各自实数部分和虚数部分的简单加/减法。

a=2.5+3.4j
b=-3+1.0j
print ("Addition of complex numbers - a=",a, "b=",b, "a+b=", a+b)
print ("Subtraction of complex numbers - a=",a, "b=",b, "a-b=", a-b)

它将生成以下 output −

Addition of complex numbers - a= (2.5+3.4j) b= (-3+1j) a+b= (-0.5+4.4j)
Subtraction of complex numbers - a= (2.5+3.4j) b= (-3+1j) a-b= (5.5+2.4j)

复数的乘法类似于代数中的二项式乘法。如果“a+bj”和“x+yj”是两个复数，那么它们相乘的结果由该公式给出：

(a+bj)*(x+yj) = ax+ayj+xbj+byj2 = (ax-by)+(ay+xb)j

For example,

a=6+4j
b=3+2j
c=a*b
c=(18-8)+(12+12)j
c=10+24j

下面的程序确认了该结果：

a=6+4j
b=3+2j
print ("Multplication of complex numbers - a=",a, "b=",b, "a*b=", a*b)

要了解如何对两个复数进行除法，我们应该利用复数的共轭。Python 的 complex 对象有一个 conjugate() 方法，它返回一个虚数部分符号相反的复数。

>>> a=5+6j
>>> a.conjugate()
(5-6j)

要除两个复数，将分子和分母除以分母的共轭，然后进行乘法。

a=6+4j
b=3+2j
c=a/b
c=(6+4j)/(3+2j)
c=(6+4j)*(3-2j)/3+2j)*(3-2j)
c=(18-12j+12j+8)/(9-6j+6j+4)
c=26/13
c=2+0j

要进行验证，运行以下代码：

a=6+4j
b=3+2j
print ("Division of complex numbers - a=",a, "b=",b, "a/b=", a/b)

Python 中的复杂类不支持取模运算符 (%) 和取整除运算符 (//)。