Digital-electronics 简明教程
Digital Electronics - Number Systems
digital number system 是一个位置数字系统，具有一些称为数字的符号。它提供了一组完整的数字、运算符和规则来执行操作。
在数字系统中，所用数字的数量决定了数字系统的基数。例如，二进制数字系统有两个数字（0 和 1），因此二进制数字系统的基数为 2。
数字系统构成了现代计算技术和数字电子的基础。它们用于使用数字系统来表示、处理和操纵信息。
在本章中，我们将讨论不同类型数字系统的基本概念。
Types of Digital Number Systems
在数字电子学中，主要使用以下四种类型的数字系统 -
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Binary Number System
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Decimal Number System
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Octal Number System
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Hexadecimal Number System
让我们详细讨论这些数字系统中的每一个。
Binary Number System
二进制数字系统是所有数字系统实现和工作背后的基本构建块。
二进制数字系统有两种符号或数字，即 0 和 1。因此，这两个数字用于表示信息并执行所有数字运算。每一位二进制数字称为位。
由于二进制数字系统中使用了两个数字，因此其基数为 2。因此，二进制数的值计算为 2 的幂的和。
二进制数字用于数字系统中表示其开和关状态。其中，0 用于表示数字系统的关状态，1 用于表示系统的开状态。
总体而言，二进制数字系统构成了计算、数字通信和数字信息存储的基础。
Example
考虑 binary number 1101.011 。此数的整数部分为 1101，分数部分为 0.011。整数部分的数字 1、0、1 和 1 的权重分别为 20、21、22、23。类似地，分数部分的数字 0、1 和 1 的权重分别为 2-1、2-2、2-3。
Mathematically ，我们可以写成，
\mathrm{1101.011 \: = \: (1 \: \times \: 2^{3}) \: + \:(1 \: \times \: 2^{2}) \: + \: (0 \: \times \: 2^{1}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{0}) \: + \: (0 \: \times \: 2^{−1}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{−2}) \: + \: (1 \: \times \: 2^{−3})}
简化右侧项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左侧的二进制数。
Decimal Number System
十进制数字系统本质上不是一个数字系统。但它被广泛用于以人类可读格式表示数字信息。
十进制数字系统是一个基数为 10 的数字系统，有 10 个唯一数字，即 0、1、2、3、4、5、6、7、8 和 9。这是人类使用的一种自然方式来表示信息的标准数字系统。但是，数字系统无法直接处理以十进制形式表示的信息，因此它被转换为二进制形式然后处理。
十进制数字系统的基数为 10。因此，十进制数的值由 10 的幂的和计算得出。
Example
考虑 decimal number 1358.246 。此数的整数部分为 1358，分数部分为 0.246。数字 8、5、3 和 1 的权重分别为 (10)0、(10)1、(10)2 和 (10)3。类似地，数字 2、4 和 6 的权重分别为 (10)-1、(10)-2 和 (10)-3。
Mathematically ，我们可以写成，
\mathrm{1358.246 \: = \: (1 \: \times \: 10^{3}) \: + \:(3 \: \times \: 10^{2}) \: + \: (5 \: \times \: 10^{1}) \: + \: (8 \: \times \: 10^{0}) \: + \: (2 \: \times \: 10^{−1}) \: + \: (4 \: \times \: 10^{−2}) \: + \: (6 \: \times \: 10^{−3})}
简化右侧项后，我们将得到十进制数，它在左侧。
Octal Number System
八进制数字系统是另一种数字系统类型，用于数字电子领域来表示信息。它是一个基数为 8 的数字系统，有八个唯一数字，即 0、1、2、3、4、5、6 和 7。
需要注意的是，八进制数字系统等效于 3 位二进制数字系统，因为 23 = 8。因此，此数字系统可用于计算和数字电子应用。
八进制数的值由 8 的幂的和得出，因为 8 是八进制数字系统的基数。
八进制数字系统在数字电子领域用于表示紧凑形式的二进制信息、Linux 或 Unix 系统中的权限、IPv6 地址、二进制机器代码指令、错误检测算法中，等等。
Hexadecimal Number System
十六进制数系统是一个 16 进制数系统。它有 16 个数字，即 0 到 9 和 A 到 F。其中，A 表示 10，B 表示 11，C 表示 12，D 表示 13，E 表示 14，F 表示 15。十六进制数系统与 4 位二进制数系统等价，因为 2^4 = 16。因此，十六进制数的值可以通过 16 的幂次和计算。
在数字电子领域，十六进制数系统用于内存地址表示、数字颜色表示、低级计算机编程、编码、汇编语言编程、微控制器、键盘等。十六进制数系统在数字表示和人类可读性之间创造了一种平衡。
Example
考虑 hexadecimal number 1A05.2C4 。此数字的整数部分为 1A05，小数部分为 0.2C4。数字 5、0、A 和 1 的权重分别为 (16)0、(16)1、(16)^2 和 (16)^3。同样，数字 2、C 和 4 的权重分别为 (16)-1、(16)-2 和 (16)^-3。
Mathematically ，我们可以写成，
1A05.2C4 = (1 × 16^3) + (10 × 16^2) + (0 × 16^1) + (5 × 16^0) + (2 × 16^-1) + (12 × 16^-2) + (4 × 16^-3)
化简右侧项后，我们将得到一个小数，它等价于左侧的十六进制数。
Advantages of Digital Number Systems
以下是数字数系统的一些主要优点：
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数字数系统提供了一种简单且一致的方法来表示和理解信息。
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数字数系统允许开发有效的方法来存储和传输数字信息。
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数字数系统提供表示不同类型信息（如文本、数字、图像等）的方法。
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数字数系统允许将信息从一种形式转换为另一种形式，以满足应用程序的需求。
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数字数系统在硬件和软件之间建立了兼容性。