Digital-electronics 简明教程
Minterms and Maxterms in Boolean Algebra
任何布尔函数或逻辑表达式都可以用或运算标准积之和形式或乘运算标准和之积形式表达。逻辑表达式的或运算标准积之和形式包含不同的乘积项，它们被相加在一起，每个乘积项被称为一个最小项。另一方面，逻辑表达式的乘运算标准和之积形式包含不同的和项，它们被相乘在一起，每个和项被称为一个最大项。在本文中，我们将讨论最小项和最大项。
What is Minterm?
当一个布尔函数或逻辑表达式用或运算标准积之和形式（标准形式）表达时，那么表达式中的每项被称为一个最小项。
换句话说，一个逻辑表达式在 n 个变量中的乘积项，只要包含 n 个变量中每一个变元的补集或未补集形式，就称为一个最小项。
一个最小项通常表示为 mi，其中 i 是一个介于 0 和 2(n-1) 之间的整数。此处，"n" 是表达式中的变量个数。因此，最小项可以表示为 m0、m1、m2、m3、……此处，后缀是变量组合的十进制代码。
在一个最小项中，如果一个变量的值等于 0，则该变量将以其补集形式出现。并且，如果一个变量的值等于 1，则该变量将以其未补集形式出现。
现在，让我们考虑一些例子来理解如何在最小项中表达逻辑表达式。
对于一个 2 变量（A 和 B）的逻辑表达式，可能的最小项是，
\mathrm{m_{0} \: = \: \overline{A} \: \overline{B}}
\mathrm{m_{1} \: = \: \overline{A}B}
\mathrm{m_{2} \: = \: A\overline{B}}
\mathrm{m_{3} \: = \: AB}
对于一个 3 变量（A、B 和 C）的逻辑表达式，可能的最小项是，
\mathrm{m_{0} \: = \: \overline{A} \: \overline{B} \: \overline{C}}
\mathrm{m_{1} \: = \: \overline{A} \: \overline{B}C}
\mathrm{m_{2} \: = \: \overline{A}B \: \overline{C}}
\mathrm{m_{3} \: = \: \overline{A}BC}
\mathrm{m_{4} \: = \: A\overline{B} \: \overline{C}}
\mathrm{m_{5} \: = \: A\overline{B}C}
\mathrm{m_{6} \: = \: AB\overline{C}}
\mathrm{m_{7} \: = \: ABC}
在这里，我们可以看到，两个变量中的一个逻辑函数有四个 (22 = 4) 个极小项，而 3 个变量中的逻辑函数有八个 (23 = 8) 个极小项。补码形式中的变量（用变量上的条形表示）具有等于 0 的值，非补码形式中的变量具有等于 1 的值。
What is Maxterm?
当布尔函数或逻辑表达式以 SPOS（和的标准积）形式或规范形式表示时，则表达式中的每个项称为 maxterm.
换句话说，逻辑表达式中包含每个“n”个变量（以其补码或非补码形式包含）的和项称为 maxterm.
极大项通常用 Mi 表示，其中“i”是 0 到 2(n-1) 之间的整数。此处，“n”是逻辑表达式中的变量总数。因此，逻辑表达式的极大项可以表示为 M0、M1、M2、……，其中后缀表示它们组合的小数代码。
对于极大项，如果变量的值等于 1，则该变量将以其补码形式书写，如果变量的值等于 0，则该变量将以其非补码形式书写。
现在，让我们了解如何以最大项的形式表达逻辑功能。
对于 2 个变量 (A 和 B) 的布尔函数，可能的最大项有：
m_0 = \lgroup A + B \rgroup
m_1 = \lgroup A + \overline{B} \rgroup
m_2 = \lgroup \overline{A} + B \rgroup
m_3 = \lgroup \overline{A} + \overline{B} \rgroup
对于 3 个变量 (A、B、C) 的布尔表达式，可能的最大项有：
m_0 = \lgroup A + B + C \rgroup
m_1 = \lgroup A + B + \overline{C} \rgroup
m_2 = \lgroup A + \overline{B} + C \rgroup
m_3 = \lgroup A + \overline{B} + \overline{C} \rgroup
m4 := (A̅ + B + C)
m5 := (A̅ + B + C̅)
m6 := (A̅ + B̅ + C)
m7 := (A̅ + B̅ + C̅)
这里，从这两个分别在 2 个变量和 3 个变量中的逻辑表达式中，我们可以看到具有两个变量的逻辑函数有四个（22 = 4）最大项，并且具有 3 个变量的逻辑函数有 8 个（23 = 8）最大项。在这种情况下，以非补码形式显示（变量上方有横线）的变量的值等于 0，并且以补码形式显示的变量的值等于 1。