Statistics 简明教程

Statistics - Black-Scholes model

Black Scholes 模型是一个数学模型，用于查看股票等金融工具的价格随时间的变化，它可用于计算欧式看涨期权的价格。该模型假设大量交易的资产的价格遵循具有恒定漂移和波动的几何布朗运动。对于股票期权，Black Scholes 模型包含基础股票的恒定价格变化、金钱的时间价值、期权执行价格及其到期时间。

Black Scholes 模型由 Fisher Black、Robert Merton 和 Myron Scholes 于 1973 年开发，并在欧元金融市场中广泛使用。它提供了确定期权公平价格的最佳方法之一。

Inputs

Black Scholes 模型需要五个输入。

  1. 期权执行价格

  2. Current stock price

  3. Time to expiry

  4. Risk-free rate

  5. Volatility

Assumptions

Black Scholes 模型假定以下几点。

  1. 股票价格遵循对数正态分布。

  2. 资产价格不能为负。

  3. 无交易成本或税费。

  4. 所有到期日无风险利率恒定。

  5. 允许在使用收益的情况下卖空证券。

  6. 不存在无风险套利机会。

Formula

其中——

  1. ${C}$ = 看涨期权价值。

  2. ${P}$ = 看跌期权价值。

  3. ${S}$ = Stock Price.

  4. ${K}$ = Strike Price.

  5. ${r}$ = 无风险利率。

  6. ${T}$ = 到期日。

  7. ${\sigma}$ = Annualized volatility.

Limitations

Black Scholes 模型有以下限制。

  1. 仅适用于欧式期权，因为可以在美式期权到期之前行权。

  2. 固定股息和固定无风险利率可能不切实际。

  3. 波动率可能随期权供求水平而波动，因此恒定可能不是事实。