Statistics 简明教程

Statistics - Negative Binomial Distribution

负二项分布是事件的独立试验序列中出现指定次数成功的之前成功和失败发生的次数的概率分布。以下是有关负二项分布实验的一些关键点。

  1. 实验应包含 x 次重复试验。

  2. 每次测试有两个可能的试验结果，一个结果是成功，另一个结果是失败。

  3. 每次试验的成功概率相同。

  4. 一次试验的结果与另一次试验的结果无关。

  5. 应完成此实验，直到观察到 r 次成功，其中 r 是预先例出的。

负二项分布概率可以使用以下公式计算：

Formula

其中——

  1. ${x}$ = 试验的总次数。

  2. ${r}$ = 成功发生次数。

  3. ${P}$ = 每次发生的成功概率。

  4. ${1-P}$ = 每次发生的失败概率。

  5. ${f(x; r, P)}$ = 负二项概率，即 x 次试验的负二项分布实验在第 x 次试验中产生第 r 次成功的概率，当每次试验的成功概率为 P 时。

  6. ${^{n}C_{r}}$ = 一次取 r 项 n 项组合。

Example

罗伯特是一名足球运动员。他射门得分率是 70%。罗伯特在第五次射门中踢进第三球的概率是多少？

Solution:

此处成功的概率 P 为 0.70。试验的次数 x 为 5，成功的次数 r 为 3。使用负二项分布公式，计算罗伯特在第五次射门中踢进第三个球的概率。

因此，在第五次射门中踢进第三个球的概率为 $ { 0.18522 }$.