Statistics 简明教程

Statistics - Power Calculator

每当进行一个假设检验时，我们需要确定该检验是高质量的。检验一个检验的功效或灵敏度的一种方法是计算当备择假设正确时，检验能正确地否定原假设的概率。换句话说，检验的功效是在它是正确时接受备择假设的概率，其中备择假设检测统计检验中的一个效应。

检验的功效也可以通过检验第一类错误 (${ \alpha }$)和第二类错误 (${ \beta }$)的概率来检验，其中第一类错误表示错误地否定了有效的原假设，而第二类错误表示错误地保留了无效的原假设。第一类或第二类错误的可能性越小，则统计检验的功效越大。

Example

对学生进行了一项调查以检验他们的智商水平。假设对 16 名学生的随机样本进行测试。检验者检验原假设（学生的智商为 100）与备择假设（学生的智商不为 100），使用显著性水平为 0.05 和标准差为 16。如果真实总体均值为 116，则假设检验的功效是多少？

Solution:

由于原假设下的检验统计分布遵循学生 t 分布。此处 n 很大，我们可以用正态分布来近似 t 分布。由于犯第一类错误的概率 (${ \alpha }$)为 0.05，当检验统计量 ${ T \ge 1.645 }$ 时，我们可以否定原假设 ${H_0}$。让我们使用以下公式计算使用检验统计量的样本均值。

让我们使用以下公式计算统计检验的功效。

因此，我们有 99.09% 的机会否定原假设 ${H_0: \mu = 100 }$，有利于备择假设 ${H_1: \mu \gt 100 }$，其中未知总体均值为 ${ \mu = 116 }。