Statistics 简明教程

Statistics - Skewness

如果离散性度量了差异量,则离散的方向由偏斜度度量。偏斜度最常用的度量是 Karl Pearson 的度量,用符号 Skp 表示。它是一个相对的偏斜度度量。

Formula

当分布对称时,偏斜系数的值为零,因为平均值、中位数和众数相同。如果偏斜系数为正值,则分布为正偏态;如果它为负值,则分布为负偏态。根据矩,偏斜度表示如下:

如果 ${\mu_3}$ 的值为零,则表示分布是对称的。${\mu_3}$ 的值越高,对称性就越大。然而,${\mu_3}$ 并未告诉我们偏斜性的方向。

Example

Problem Statement:

收集到两所大学的 IT 课程的学生平均成绩的信息如下:

Measure

College A

College B

Mean

150

145

Median

141

152

S.D

30

30

我们可以得出结论,这两个分布在差异方面是相似的吗?

Solution:

对可用信息的一瞥即可发现,两所大学的学生人数差异均为 30 人。但是,要确定这两个分布是否相似,则需要进行更全面的分析,即我们需要计算出一个偏斜度度量。

未给出众数的值,但可以使用以下公式计算: