Statistics 简明教程

Statistics - Logistic Regression

逻辑回归是一种用于分析数据集中一个或多个独立变量决定结果的统计方法。该结果用二值变量（其中只有两个可能结果）测量。

Formula

其中——

  1. 响应 - 特征的存在/不存在。

  2. 预测变量 - 每个案例观察到的数值变量

  3. ${\beta = 0 \Rightarrow }$ P (存在) 在 x 的每个级别上相同。

  4. ${\beta \gt 0 \Rightarrow }$ P (存在) 随着 x 的增加而增加

  5. ${\beta = 0 \Rightarrow }$ P (存在) 随着 x 的增加而减少。

Example

Problem Statement:

求解偏头痛的利扎曲坦的以下问题的逻辑回归

响应 - 两小时内完全缓解疼痛（是/否）。

预测变量 - 剂量（毫克）：安慰剂 (0)、2.5、5、10

Dose

#Patients

#Relieved

%Relieved

0

67

2

3.0

2.5

75

7

9.3

5

130

29

22.3

10

145

40

27.6

Solution:

Having ${\alpha = -2.490} and ${\beta = .165}, we’ve following data:

Dose(${x}$)

${\pi(x)}$

0

0.03

2.5

0.09

5

0.23

10

0.29
logistic regression